2022年4月1日起，合肥市公安局交警支隊在全市范圍內開展“戴頭盔、保安全、促文明”行動．某商家同時購進A，B兩種類型的頭盔，已知購進3個A類頭盔和4個B類頭盔共需288元；購進6個A類頭盔和2個B類頭盔共需306元．
（1）A，B兩類頭盔每個的進價各是多少元？
（2）在銷售中，該商家發現A類頭盔每個售價50元時，每個月可售出100個；每個售價提高5元時，每個月少售出10個．設A類頭盔售價每個x元（50≤x≤100），y表示該商家每月銷售A類頭盔的利潤（單位：元），求y關于x的函數解析式并求最大利潤．
【考點】二次函數的應用；二元一次方程組的應用．
【答案】（1）A類頭盔每個的進價是36元，B類頭盔每個的進價是45元；
（2）y=-2x2+272x-7200，最大利潤為2048元．
（2）y=-2x2+272x-7200，最大利潤為2048元．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/23 7:0:1組卷：312引用：2難度：0.6
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1．如圖1是某條公路的一個單向隧道的橫斷面．經測量，兩側墻AD和BC與路面AB垂直，隧道內側寬AB=4米．為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面AB上取點E，測量點E到墻面AD的距離和到隧道頂面的距離EF．設AE=x米，EF=y米．
通過取點、測量，工程人員得到了x與y的幾組值，如表：
（1）隧道頂面到路面AB的最大高度為 米；x（米） 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 y（米） 3.00 3.44 3.76 3.94 3.99 3.92 3.78 3.42 3.00
（2）請你幫助工程人員建立平面直角坐標系，描出表中各對對應值為坐標的點，畫出可以表示隧道頂面的圖象．
（3）今有寬為2.4米，高為3米的貨車準備在隧道中間通過（如圖2）．根據隧道通行標準，其車廂最高點到隧道頂面的距離應大于0.5米，結合所畫圖象，請判斷該貨車是否安全通過：（填寫“是”或“否”）．發布：2025/5/24 3:30:1組卷：576引用：5難度：0.4 -
2．某重工機械公司為用戶提供礦山機械設備，該設備每件的售價為18萬元，每件的成本為y（萬元）與月需求量x（件/月）滿足關系式
為常數），其中x＞0．經市場調研發現，月需求量x與月份n（n為整數，1≤n≤12）符合關系式x=2n2-26n+144，且得到了下表中的部分數據．y=6+ax（a
（1）求y與x滿足的關系式，并求表中b的值；月份n（月） 1 2 成本y（萬元/件） 11 b 需求量x（件/月） 120 100
（2）試推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損，請說明理由；
（3）設第n個月的利潤為w（萬元），請求出w與n的函數關系式，并求在這一年的前9個月中，哪個月的利潤最大？最大利潤是多少？發布：2025/5/24 3:30:1組卷：262引用：1難度：0.3 -
3．新開張的水果店計劃增加甲、乙兩種水果的銷售量，根據合肥市相關的市場物價調研，甲種水果的銷售利潤y1（元）與進貨量x1（kg）滿足函數關系y1=x1，乙種水果的銷售利潤y2（元）與進貨量x2（kg）滿足二次函數的關系（圖象如圖所示）．710
（1）求y2關于x2的函數解析式；
（2）水果店計劃購進甲、乙兩種水果共300kg,設乙種水果的進貨量為t（kg），假設銷售量=進貨量，且不計其他支出費用．
①求甲、乙兩種水果所獲得的銷售利潤w（元）與t（kg）之間的函數關系式；
②如何安排甲、乙兩種水果的進貨量，可使獲得的銷售利潤之和最大？并求出最大利潤．發布：2025/5/24 3:30:1組卷：215引用：1難度：0.4