如圖所示，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A，C分別在x,y軸的正半軸上，已知點B（4，2），將矩形OABC翻折，使得點C的對應點P恰好落在線段OA（包括端點O，A）上，折痕所在直線分別交BC、OA于點D、E；若點P在線段OA上運動時，過點P作OA的垂線交折痕所在直線于點Q．
（1）求證：CQ=QP
（2）設點Q的坐標為（x,y），求y關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（3）如圖2，連接OQ，OB，當點P在線段OA上運動時，設三角形OBQ的面積為S，當x取何值時，S取得最小值，并求出最小值；
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/9 23:0:1組卷：175引用：3難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x1，y1），給出如下定義：當點Q（x2，y2）滿足x1?x2=y1?y2時，稱點Q是點P的等積點．已知點P（1，2）．
（1）在Q1（2，1），Q2（-4，-1），Q3（8，2）中，點P的等積點是 ．
（2）點Q是P點的等積點，點C在x軸上，以O，P，Q，C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點C的坐標．
（3）已知點和點M（4，m），點N是以點M為中心，邊長為2且各邊與坐標軸平行的正方形T上的任意一點，對于線段BN上的每一點A，在線段PB上都存在一個點R使得A為R的等積點，直接寫出m的取值范圍．B（1，12）
發布：2025/6/10 1:0:1組卷：129引用：1難度：0.9 -
2．感知：數學課上，老師給出了一個模型：如圖1，點A在直線DE上，且∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，像這種一條直線上的三個頂點含有三個相等的角的模型我們把它稱為“一線三等角“模型．
應用：（1）如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經過點C，過A作AD⊥ED于點D，過B作BE⊥ED于點E．求證：△BEC≌△CDA．
（2）如圖3，在△ABC中，D是BC上一點，∠CAD=90°，AC=AD，∠DBA=∠DAB，AB=2，求點C到AB邊的距離．3
（3）如圖4，在?ABCD中，E為邊BC上的一點，F為邊AB上的一點．若∠DEF=∠B，AB=10，BE=6，求的值．EFDE
發布：2025/6/10 1:30:1組卷：2068引用：10難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點P從A出發，沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向終點C運動．當點P不與點A、C重合時，將線段AP繞點P逆時針旋轉90°，得到線段PQ，以PC、PQ為邊作矩形PQHC．點H恰好落在直線BC上，設矩形PQHC與△ABC重疊部分的圖形面積為S（平方單位），點P的運動時間為t（秒）．
（1）證明矩形PQHC的周長是一個定值．
（2）當矩形PQHC為正方形時，求t的值．
（3）在整個運動過程中，存在全等三角形時，求S的值．
（4）矩形PQHC的對角線PH和CQ的交點為M，作點Q關于直線AB的對稱點N，當MN與△ABC的邊平行或者垂直時，直接寫出此時的t值．發布：2025/6/10 0:30:1組卷：68引用：3難度：0.1