在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x1，y1），給出如下定義：當點Q（x2，y2）滿足x1?x2=y1?y2時，稱點Q是點P的等積點．已知點P（1，2）．
（1）在Q1（2，1），Q2（-4，-1），Q3（8，2）中，點P的等積點是 Q1Q1．
（2）點Q是P點的等積點，點C在x軸上，以O，P，Q，C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點C的坐標．
（3）已知點B（1，12）和點M（4，m），點N是以點M為中心，邊長為2且各邊與坐標軸平行的正方形T上的任意一點，對于線段BN上的每一點A，在線段PB上都存在一個點R使得A為R的等積點，直接寫出m的取值范圍．
B
（
1
，
1
2
）
【考點】四邊形綜合題．
【答案】Q1
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/10 1:0:1組卷：129引用：1難度：0.9
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1．在四邊形ABCD中，AC與BD互相垂直且平分．
【推理探究】（1）如圖1，已知AC=BD，點E是線段OA上任意一點，CF⊥BE交OB于點G，垂足為點F，求證：OE=OG．
【類比應用】（2）如圖2，已知AC=BD，點E在OA的延長線上，且OA：AE=2：1，CF⊥BE交OB的延長線于點G，AB=8，求tan∠ABE的值．
【拓展延伸】（3）如圖3，已知∠BAD=60°，點E是OA的三等分點，CF⊥BE交直線OB于點G，垂足為點F，AB=8，求的值．OGCF
發布：2025/6/10 4:0:1組卷：159引用：2難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊在AD的右側作正方形ADEF，連接CF．
（1）觀察猜想：如圖（1），當點D在線段BC上時，
①BC與CF的位置關系是：；
②BC、CD、CF之間的數量關系為：（將結論直接寫在橫線上）
（2）數學思考：如圖（2），當點D在線段CB的延長線上時，上述①、②中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．
發布：2025/6/10 4:30:1組卷：907引用：12難度：0.3 -
3．定義：至少有一組對邊相等的四邊形為“等對邊四邊形”．
（1）請寫出一個你學過的特殊四邊形中是“等對邊四邊形”的名稱；
（2）如圖1，四邊形ABCD是“等對邊四邊形”，其中AB=CD，邊BA與CD的延長線交于點M，點E、F是對角線AC、BD的中點，若∠M=60°，求證：EF=AB；12
（3）如圖2，在△ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，且滿足∠DBC=∠ECB=∠A，線段CE、BD交于點，12
①求證：∠BDC=∠AEC；
②請在圖中找到一個“等對邊四邊形”，并給出證明．發布：2025/6/10 4:30:1組卷：533引用：5難度：0.4