【閱讀理解】截長補短法，是初中數(shù)學幾何題中一種輔助線的添加方法．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補短是通過在一條短邊上延長一條線段與另一短邊相等，從而解決問題．
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關系．
解題思路：延長DC到點E，使CE=BD，連接AE，根據(jù)∠BAC+∠BDC=180°，可證∠ABD=∠ACE，易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD=DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關系．
根據(jù)上述解題思路，請寫出DA、DB、DC之間的數(shù)量關系是 DA=DC+DBDA=DC+DB，并寫出證明過程；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若點D是邊BC下方一點，∠BDC=90°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關系，并說明理由；
【知識應用】
（3）如圖3，兩塊斜邊長都為2cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點之間的距離PQ的平方為多少？
【考點】三角形綜合題．
【答案】DA=DC+DB
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：434引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直線l是過點B的一條動直線（不與直線AB，BC重合），分別過點A，C作直線l的垂線，垂足為D，E．
（1）如圖1，當45°＜∠ABD＜90°時，
①求證：CE+DE=AD；
②連接AE，過點D作DH⊥AE于H，過點A作AF∥BC交DH的延長線于點F．依題意補全圖形，用等式表示線段DF，BE，DE的數(shù)量關系，并證明；
（2）在直線l運動的過程中，若DE的最大值為3，直接寫出AB的長．
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1374引用：5難度：0.4 -
2．課本再現(xiàn)
如圖1，在等邊△ABC中，E為邊AC上一點，D為BC上一點，且AE=CD，連接AD與BE相交于點F．
（1）AD與BE的數(shù)量關系是 ，AD與BE構(gòu)成的銳角夾角∠BFD的度數(shù)是 ；
深入探究
（2）將圖1中的AD延長至點G，使FG=BF，連接BG，CG，如圖2所示．求證：GA平分∠BGC．（第一問的結(jié)論，本問可直接使用）
遷移應用
（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點，AD與BE相交于點F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1077引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點D為一個動點，且點D到點C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）求證：BD⊥EC；
（3）直接寫出BD最大和最小值；
（4）點D在直線AC上時，求BD的長．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：103引用：2難度：0.4