如圖，AB為⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點D，DE⊥AC交AC的延長線于點E，BF⊥AB交AD的延長
線于點F，
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=3，⊙O的半徑為5，求BF的長．
【考點】切線的判定．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/28 1:30:2組卷：507引用：25難度：0.5
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1．已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，
交BC的延長線于點F．
求證：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切線．發布：2025/5/28 7:30:2組卷：438引用：55難度：0.1 -
2．如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于點D，點E，過點D作DF⊥A
C，垂足為點F．
（1）判斷DF與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）過點F作FH⊥BC，垂足為點H．若等邊△ABC的邊長為4，求FH的長．
（結果保留根號）發布：2025/5/28 10:0:1組卷：276引用：47難度：0.1 -
3．已知，如圖，線段AB上有任一點M，分別以AM，BM為邊長作正方形AMFE、MBCD．正方形AMFE、MBCD的外接圓⊙O、⊙O′交于M、N兩點，則直線MN的情況是（ ）發布：2025/5/28 9:0:2組卷：186引用：1難度：0.9