2009-2010學年廣東省中山市九年級（上）競賽數學試卷

一、選擇題（共5小題，每小題7分，共35分.）

• 1．若

  a

  b

  =

  20

  ，

  b

  c

  =

  10

  ，則

  a

  +

  b

  b

  +

  c

  的值為（　　）

  A． 11 21

  B． 21 11

  C． 110 21

  D． 210 11
  組卷：1167引用：21難度：0.9

  解析

• 2．若實數a,b滿足

  1

  2

  a

  -

  ab

  +

  b

  2

  +

  2

  =

  0

  ，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a≤-2

  B．a≥4

  C．a≤-2或a≥4

  D．-2≤a≤4
  組卷：772引用：12難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=

  2

  3

  ，BC=

  4

  -

  2

  2

  ，CD=

  4

  2

  ，則AD邊的長為（　?。?/h2>

  A． 2 6

  B． 4 6

  C． 4 + 6

  D． 2 + 2 6
  組卷：5291難度：0.5

  解析

• 4．在一列數x₁，x₂，x₃，…中，已知x₁=1，且當k≥2時，

  x

  k

  =

  x

  k

  -

  1

  +

  1

  -

  4

  （

  [

  k

  -

  1

  4

  ]

  -

  [

  k

  -

  2

  4

  ]

  ）

  （取整符號[a]表示不超過實數a的最大整數，例如[2.6]=2，[0.2]=0），則x₂₀₁₀等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：552引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題（共4題，每題20分，共80分）

• 13．設x₁，x₂，…，x₂₀₀₈是整數，且滿足下列條件：
  （1）-1≤x_n≤2（n=1，2，…，2008）；
  （2）x₁+x₂+…+x₂₀₀₈=200；
  （3）x₁²+x₂²+…+x₂₀₀₈²=2008．
  求x₁³+x₂³+…+x₂₀₀₈³的最小值和最大值．
  組卷：374引用：2難度：0.5

  解析

• 14．已知：如圖，直線l：y=

  1

  3

  x+b,經過點M（0，

  1

  4

  ），一組拋物線的頂點B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…，B_n（n,y_n）（n為正整數）依次是直線l上的點，這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…A_n+1（x_n+1，0），設x₁=d（0＜d＜1）．
  （1）求b的值；
  （2）求經過點A₁、B₁、A₂的拋物線的解析式（用含d的代數式表示）；
  （3）定義：若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．探究：當d（0＜d＜1）的大小變化時，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請你求出相應的d的值．
  
  組卷：466引用：31難度：0.1

  解析