【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)不同的方法計(jì)算圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張寬、長(zhǎng)分別為a,b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）長(zhǎng)方形，則x+y+z=99；
【知識(shí)遷移】（4）事實(shí)上，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個(gè)棱長(zhǎng)為x的正方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體，請(qǐng)你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)數(shù)學(xué)等式：x3-x=x（x-1）（x+1）x3-x=x（x-1）（x+1）．
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；9；x3-x=x（x-1）（x+1）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/31 15:30:1組卷：64引用：1難度：0.5
相似題
-
1．定義：對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)a,如果a滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱(chēng)這個(gè)兩位數(shù)為“巴渝數(shù)”．將一個(gè)“巴渝數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為f（a）．例如：a=12，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為12+21=33，和與11的商為33÷11=3，所以f（12）=3．
根據(jù)以上定義，回答下列問(wèn)題：
（1）填空：
①下列兩位數(shù)：90、56、77中，“巴渝數(shù)”為 ；
②計(jì)算f（25）=．
（2）如果一個(gè)“巴渝數(shù)”b的十位數(shù)字是k,個(gè)位數(shù)字是2（k+1），且f（b）=11，請(qǐng)求出“巴渝數(shù)”b；
（3）如果一個(gè)“巴渝數(shù)”c,滿足c-4f（c）＞40，求滿足條件的c的值．發(fā)布：2025/6/1 19:30:1組卷：183引用：2難度：0.5 -
2．材料一：對(duì)于一個(gè)三位正整數(shù)，若十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和減去百位數(shù)字的差為6，則稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為“順心數(shù)”．例如：345，因?yàn)?+5-3=6，所以345是“順心數(shù)”；
材料二：若t=（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a、b、c均為整數(shù)），記F（t）=2a-c.abc
（1）216 “順心數(shù)”（填“是”或“不是”）；
若是“順心數(shù)”，且F（a2c）=-1，則c的值為 ；a2c
（2）已知t1=，t2=xy3是兩個(gè)不同的“順心數(shù)”（1≤x≤6，0≤n≤9，1≤m,y≤9，且x、y、m、n均為整數(shù)），且2F（t1）+3F（t2）-6n能被11整除，求所有符合題意的t1的值．myn發(fā)布：2025/6/2 2:0:16組卷：243引用：1難度：0.5 -
3．x+y=2，xy=-1，則x2y+xy2=．
發(fā)布：2025/6/1 23:0:1組卷：276引用：6難度：0.8