已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為12，A1，A2分別為橢圓C的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左右焦點(diǎn)，B是橢圓C的上頂點(diǎn)，且△BA1F1的外接圓半徑為2213．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)與x軸不垂直的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)（P，Q在x軸的兩側(cè)），記直線A1P，A2P，A2Q，A1Q的斜率分別為k1，k2，k3，k4．
（?。┣髃1?k2的值；
（ⅱ）若k1+k4=53（k2+k3），則求△F2PQ的面積的取值范圍．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
1
2
，
A
1
，
A
2
2
21
3
5
3
（
k
2
+
k
3
）
【答案】（1）橢圓C的方程為；
（2）（?。?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
；x
2
16
+
y
2
12
=
1
（2）（?。?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
k
1
?
k
2
=
-
3
4
（ⅱ）△F2PQ的面積的取值范圍為（0，
9
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/8 8:0:10組卷：102引用：3難度：0.5
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1．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4563引用：26難度：0.3 -
2．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：371引用：4難度：0.5 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：460引用：3難度：0.6