如圖，拋物線y=ax2+bx+4經過點E（-2，4），與x軸交于A、B（2，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）連接AC，過點E作x軸的垂線交線段AC于點M，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點且以AM為邊的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+4；
（2）存在，（1，）或（-3，）．
1
2
（2）存在，（1，
5
2
5
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/25 7:30:1組卷：203引用：1難度：0.3
相似題
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1．綜合與探究
如圖，拋物線y=-x2+29x+4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．點M是y軸右側拋物線上一動點，過點M作AC的平行線，交直線BC于點D，交x軸于點E．23
（1）請直接寫出點A，B，C的坐標及直線BC的解析式；
（2）當DE=OE時，求點D的坐標；
（3）試探究在點M運動的過程中，是否存在以點A，C，E，M，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M的坐標，若不存在說明理由．
發布：2025/5/25 11:0:2組卷：142引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+m-2（m是常數）．
（1）求該拋物線的頂點坐標（用含m代數式表示）；
（2）如果該拋物線上有且只有兩個點到直線y=1的距離為1，直接寫出m的取值范圍；
（3）如果點A（a,y1），B（a+2，y2）都在該拋物線上，當它的頂點在第四象限運動時，總有y1＞y2，求a的取值范圍．發布：2025/5/25 11:0:2組卷：1486引用：7難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+5ax+c經過A（3，0），C（0，-4），點B在x軸上，且AC=BC，過點B作BD⊥x軸交拋物線于點D，點E，F分別是線段CO，BC上的動點，且CE=BF，連接EF．
（1）求拋物線的表達式及點D的坐標；
（2）當△CEF是直角三角形時，求點F的坐標；
（3）如圖2，連接AE，AF，直接寫出AE+AF的最小值為：.
發布：2025/5/25 11:30:2組卷：215引用：1難度：0.3