如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，連接AC，過(guò)A作AF⊥AC，交⊙O于點(diǎn)F，連接DF，過(guò)B作BG⊥DF，交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求證：BG是⊙O的切線；
（2）若∠DFA=30°，DF=4，求FG的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；
（2）2．
（2）2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/1 0:30:1組卷：1338引用：4難度：0.7
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1．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）如果，DE=1，求AB的長(zhǎng)．tanB=12發(fā)布：2025/6/2 10:0:2組卷：517引用：4難度：0.7 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，與BC交于點(diǎn)M，與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為E，過(guò)M作MN⊥AB，垂足為N．
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）若⊙O的直徑為5，sinB=，求ED的長(zhǎng)．35發(fā)布：2025/6/2 13:0:2組卷：3048引用：14難度：0.4 -
3．如圖，AB為⊙O的直徑，AE平分∠BAF，交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作直線ED⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若CB=2，CE=4，求AB的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/2 10:0:2組卷：575引用：7難度：0.1