如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，n）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
y
=
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；y=x+1；
（2）；
（3）（5，0）或（1，0）．
y
=
2
x
（2）
3
2
（3）（5，0）或（1，0）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/4 5:0:8組卷：83引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為A，C．反比例函數(shù)y=8x（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)OB的中點(diǎn)M，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E．連接DE并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)，連接BF，BG．kx
（1）填空：k=；
（2）求△BDF的面積；
（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：5684引用：13難度：0.3 -
2．如圖，一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m,4）和B（4，1）．kx
（1）求b、k、m的值；
（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出-x+b＜（x＞0）的解集；kx
（3）點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OP，若△POD的面積為S，求S的最大值和最小值．發(fā)布：2025/5/25 0:30:1組卷：1049引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），OA，OC分別落在x軸和y軸上，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點(diǎn)F，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G．kx
（1）求k的值．
（2）連接FG，則圖中是否存在與△FBG相似的三角形？若存在，請(qǐng)把它們一一找出來(lái)，并選其中一種進(jìn)行證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）點(diǎn)M在直線OD上，N是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形GFMN是正方形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：386引用：1難度：0.1