如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（8，4），OA，OC分別落在x軸和y軸上，將△OAB繞點O逆時針旋轉，使點B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點F，反比例函數y=kx（x＞0）的圖象經過點F，交AB于點G．
（1）求k的值．
（2）連接FG，則圖中是否存在與△FBG相似的三角形？若存在，請把它們一一找出來，并選其中一種進行證明；若不存在，請說明理由．
（3）點M在直線OD上，N是平面內一點，當四邊形GFMN是正方形時，請直接寫出點N的坐標．
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）k=8；
（2）△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG．
（3）（11，7）或（5，-5）．
（2）△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG．
（3）（11，7）或（5，-5）．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/24 22:30:1組卷：386引用：1難度：0.1
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1．如圖，等腰Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，頂點A在反比例函數的圖象上，連接OA，則OC2-OA2=．y=3x（x＞0）發布：2025/5/25 22:30:2組卷：1272引用：11難度：0.7 -
2．如圖，矩形AOBC的頂點坐標分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動點F在邊BC上（不與B、C重合），過點F的反比例函數的圖象與邊AC交于點E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點D和G．給出下列命題：y=kx
①若k=4，則△OEF的面積為；83
②若，則點C關于直線EF的對稱點在x軸上；k=218
③滿足題設的k的取值范圍是0＜k≤12；
④若DE?EG=，則k=1．2512
其中正確的命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）．發布：2025/5/25 16:0:2組卷：3122引用：50難度：0.7 -
3．如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A（3，a）和點B（14-2a,2）．mx
（1）求反比例函數解析式；
（2）若一次函數的圖象與y軸交于點C，點D在y軸上，當△ADC為直角三角形時，直接寫出點D的坐標．發布：2025/5/25 16:0:2組卷：250引用：1難度：0.5