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某船的載重為260噸，容積為1000m³．現有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為8m³，乙種貨物每噸體積為2m³，若要充分利用這艘船的載重與容積，甲、乙兩種貨物應各裝多少噸？（設裝運貨物時無任何空隙）設甲種貨物應裝x噸，乙種貨物應裝y噸，則可列方程組為
x
+
y
=
260
8
x
+
2
y
=
1000
x
+
y
=
260
8
x
+
2
y
=
1000
．

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．

【答案】

260

1000

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/9 17:0:1組卷：62引用：2難度：0.6

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1．《九章算術》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的
2
3
，那么乙也共有錢50．問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設甲、乙兩人持錢的數量分別為x,y,則可列方程組為（　　）
A．
x
+
1
2
y
=
50
y
+
2
3
x
=
50
B．
x
-
1
2
y
=
50
y
-
2
3
x
=
50
C．
2
x
+
y
=
50
x
+
2
3
y
=
50
D．
2
x
-
y
=
50
x
-
2
3
y
=
50
發布：2025/6/9 23:0:1組卷：2542引用：19難度：0.5
解析
2．《九章算術》是古代中國第一部自成體系的數學專著，其中《卷第八方程》記載：“今有甲乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的
1
2
，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的
2
3
，則乙也有50錢．問甲、乙各持錢多少？設甲持錢數為x錢，乙持錢數為y錢，列出關于x、y的二元一次方程組是（　　）
A．
x
+
1
2
y
=
50
2
3
x
+
y
=
50
B．
x
+
2
y
=
50
3
2
x
+
y
=
50
C．
x
+
1
2
y
=
50
3
2
x
+
y
=
50
D．
x
+
2
3
y
=
50
1
2
x
+
y
=
50
發布：2025/6/9 23:0:1組卷：385引用：9難度：0.7
解析
3．《九章算術》是中國古代重要的數學專著，有一問題的譯文為：上等谷2束，下等谷1束，可得糧食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得糧食8斗，求每束上等谷和下等谷各多少斗？設每束上等谷x斗，每束下等谷y斗，則可列方程組為
．
發布：2025/6/9 23:0:1組卷：64引用：3難度：0.6
解析

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