【閱讀材料】小高同學發現這樣一個規律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂點的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組全等的三角形，小高把具有這個規律的圖形稱為“手拉手”圖形．
【材料理解】（1）如圖1，在“手拉手”圖形中，小高發現若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則△ABD≌△ACE．請證明小高的發現．
【深入探究】（2）如圖2，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，試探索線段CD，BD，AD之間滿足的等量關系，并證明結論；
【延伸應用】（3）①如圖3，在四邊形ABCD中，BD=CD，AB=BE，∠ABE=∠BDC=60°，∠A與∠BED的數量關系為：∠A+∠BED=180°∠A+∠BED=180°（直接寫出答案，不需要說明理由）；
②如圖4，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=3，CD=1，則AD的長為 22（直接寫出答案，不需要說明理由）．
【考點】三角形綜合題．
【答案】∠A+∠BED=180°；2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：678引用：2難度：0.4
相似題
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1．（1）如圖，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，點C在OA上，點D在線段BO延長線上，連接AD，BC．線段AD與BC的數量關系為 ．
（2）如圖2，將圖1中的△COD繞點O順時針旋轉α（0°＜α＜90°）第一問的結論是否仍然成立；如果成立，證明你的結論，若不成立，說明理由．
（3）如圖3，若AB=8，點C是線段AB外一動點，，連接BC，若將CB繞點C逆時針旋轉90°得到CD，連接AD，則AD的最大值是 ．AC=33
發布：2025/5/23 7:0:1組卷：274引用：4難度：0.3 -
2．（1）如圖1，在△ABC中，點D為AC邊上一點，AD=
CD，連接BD，過點A作AE∥BC交BD的延長線于點E，若S△ABC=24，則S△ABE=；12
（2）如圖2，在△ABC中，AC=8，∠B=60°，求△ABC面積的最大值；
（3）公園作為城市生態環節的重要組成部分，從來都是衡量一座城市的生態底蘊和宜居指數的重要指標．西安高新區建區以來，始終堅持生態優先的綠色發展之路，高度重視公園、綠地建設，先后建成了新紀元公園、唐城墻遺址公園等一批綜合性公園．近年來，進入發展“快車道”的西安高新區，更是把公園建設當做提升區域生態環境和城市品質的重要任務，近期高新區管委會擬在一片空地上修建一座矩形城市公園ABCD，如圖3，按照規劃，在這個矩形公園里要修建一個三角形活動中心△AEC，點E在AD邊上，且DE：CD=1：，活動中心△AEC被景觀大道EF（寬度不計）分割為△AEF和△ECF兩塊區域，已知EF=200米，且S△AEF=3；求當△AEC面積最大時矩形ABCD的面積．13S△AEC
發布：2025/5/23 7:30:1組卷：487難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，D為射線BC上一點，DB=DA，E為射線AD上一點，且AE=CD，連接BE．
（1）如圖1，若∠ADB=120°，，求DE的長；AC=3
（2）如圖2，若BE=2CD，連接CE并延長，交AB于點F，求證：CE=2EF；
（3）如圖3，若BE⊥AD，垂足為點E，猜想AE、AD、BE的數量關系，并證明．
發布：2025/5/23 7:0:1組卷：203難度：0.1