（1）如圖1，在△ABC中，點D為AC邊上一點，AD=12CD，連接BD，過點A作AE∥BC交BD的延長線于點E，若S△ABC=24，則S△ABE=1212；
（2）如圖2，在△ABC中，AC=8，∠B=60°，求△ABC面積的最大值；
（3）公園作為城市生態環節的重要組成部分，從來都是衡量一座城市的生態底蘊和宜居指數的重要指標．西安高新區建區以來，始終堅持生態優先的綠色發展之路，高度重視公園、綠地建設，先后建成了新紀元公園、唐城墻遺址公園等一批綜合性公園．近年來，進入發展“快車道”的西安高新區，更是把公園建設當做提升區域生態環境和城市品質的重要任務，近期高新區管委會擬在一片空地上修建一座矩形城市公園ABCD，如圖3，按照規劃，在這個矩形公園里要修建一個三角形活動中心△AEC，點E在AD邊上，且DE：CD=1：3，活動中心△AEC被景觀大道EF（寬度不計）分割為△AEF和△ECF兩塊區域，已知EF=200米，且S△AEF=13S△AEC；求當△AEC面積最大時矩形ABCD的面積．
1
2
3
1
3
S
△
AEC
【考點】三角形綜合題．
【答案】12
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/23 7:30:1組卷：487引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知點O是線段AB的中點，點P是直線l上的任意一點，分別過點A和點B作直線l的垂線，垂足分別為點C和點D，我們定義垂足與中點之間的距離為“足中距”．
（1）[猜想驗證]如圖1，當點P與點O重合時，請你猜想、驗證后直接寫出“足中距”OC和OD的數量關系是 ．
（2）[探究證明]如圖2，當點P是線段AB上的任意一點時，“足中距”OC和OD的數量關系是否依然成立，若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）[拓展延伸]如圖3，①當點P是線段BA延長線上的任意一點時，“足中距”OC和OD的數量關系是否依然成立，若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
②若∠COD=60°，求證：AC+BD=OC．3發布：2025/5/23 17:0:1組卷：258引用：3難度：0.1 -
2．【問題初探】
（1）如圖1，等腰Rt△ABC中，AB=AC，點D為AB邊一點，以BD為腰向下作等腰Rt△BDE，∠DBE=90°．連接CD，CE，點F為CD的中點，連接AF．猜想并證明線段AF與CE的數量關系和位置關系．
【深入探究】
（2）在（1）的條件下，如圖2，將等腰Rt△BDE繞點B旋轉，上述結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
【拓展遷移】
（3）如圖3，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．在Rt△BDE中，∠DBE=90°，．連接CD，CE，點F為CD的中點，連接AF．Rt△BDE繞點B旋轉過程中，∠BDE=12∠BAC
①線段AF與CE的數量關系為：；
②若，BC=413，當點F在等腰△ABC內部且∠BCF的度數最大時，線段AF的長度為 ．BD=23發布：2025/5/23 17:0:1組卷：944引用：4難度：0.1 -
3．已知CD是△ABC中∠C的角平分線，點E，F分別在邊AC，BC上，AD=m,BD=n.△ADE與△BDF的面積之和為S．
（1）當∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC時，如圖1，若∠B=45°，m=3，則n=，S=；2
（2）如圖2，當∠ACB=∠EDF=90°時，
①求證：DE=DF；
②直接寫出S與m,n的數量關系；
（3）如圖3，當∠ACB=60°，∠EDF=120°，m=6，n=4時，請直接寫出S的大小．
發布：2025/5/23 16:0:1組卷：232引用：1難度：0.1