在△ABC中，AB=AC，D為射線BC上一點，DB=DA，E為射線AD上一點，且AE=CD，連接BE．
（1）如圖1，若∠ADB=120°，AC=3，求DE的長；
（2）如圖2，若BE=2CD，連接CE并延長，交AB于點F，求證：CE=2EF；
（3）如圖3，若BE⊥AD，垂足為點E，猜想AE、AD、BE的數量關系，并證明．
AC
=
3
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）DE=1；
（2）證明見解析部分；
（3）結論：AE2+．理由見解析部分．
（2）證明見解析部分；
（3）結論：AE2+
1
4
B
E
2
=
1
4
A
D
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/23 7:0:1組卷：203難度：0.1
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，將△ABC繞點C順時針旋轉，得到△A1B1C1，連接AA1，設旋轉角為α（0°＜α＜360°）．
（1）如圖1，當A1B1經過點B時，
①旋轉角α=°；
②求證：A1B1⊥AA1．
（2）當A1B1不經過點B時，連接B1B并延長B1B交直線AA1于點D，設AB的中點為E，BC的中點為F．
①如圖2，連接DE，在△ABC的旋轉過程中，線段DE的長度有變化嗎？如果有變化，請說明理由；如果不變，求DE的值；
②如圖3，連接DF，直接寫出DF的最大值．發布：2025/5/23 16:0:1組卷：266引用：2難度：0.1 -
2．如圖．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在AC的延長線上，點E在AB上且DE=DB，DE交BC于點F．
（1）探究AE和CD的數量關系并證明；
（2）探究AD、AE、BE之間的數量關系；
（3）保留原題條件，再過點B作BM⊥DE于點M，延長BM交AD于點N，若BF：CF=n,求FM：NM的值（用含n的代數式表示）．發布：2025/5/23 15:0:2組卷：149引用：1難度：0.1 -
3．已知CD是△ABC中∠C的角平分線，點E，F分別在邊AC，BC上，AD=m,BD=n.△ADE與△BDF的面積之和為S．
（1）當∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC時，如圖1，若∠B=45°，m=3，則n=，S=；2
（2）如圖2，當∠ACB=∠EDF=90°時，
①求證：DE=DF；
②直接寫出S與m,n的數量關系；
（3）如圖3，當∠ACB=60°，∠EDF=120°，m=6，n=4時，請直接寫出S的大小．
發布：2025/5/23 16:0:1組卷：232引用：1難度：0.1
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