在圖形的變換中，對稱是一種常見的全等變換，我們需要掌握如何畫對稱點以及對稱圖形，并能求出一些對稱點的坐標以便幫助我們解決相關問題．
[初步感知]
（1）圖①中點A關于y軸的對稱點A′的坐標是 （-1，1）（-1，1）；
圖②中點B關于直線y=x的對稱點B'的坐標是 （1，2）（1，2）．
[理解運用]
（2）如圖③所示，直線l1：y=3x,直線l2：y=x+2，請畫出直線l2關于直線l1的對稱直線并求出該直線的關系式；
[拓展提升]
（3）①已知函數C1：y=1x（x＞0）關于直線y=3x的對稱圖象為C2，直線l：y=x+2與C2相交于點A、點B，點P是直線下方C2圖象上一個動點，請求出△PAB面積的最大值；
②若將第①問中的y=3x改成y=kx（k＞0），已知點M（-2，2），點N（2，-2），點Q（1，1）是函數圖象C1：y=1x（x＞0）上的一點，當k變化時，點Q關于直線y=kx（k＞0）的對稱點Q′也在不斷變化，將Q′的運動路徑和直線MN圍成的區域記為W，請畫出點M到點N的最短路徑并求出軌跡長．
（說明：路徑只能在直線MN右上方畫，且不能穿過W區域）
1
x
2
2
2
2
1
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（-1，1）；（1，2）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：117引用：1難度：0.2
相似題
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1．背景：點A在反比例函數y=
（k＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，分別在射線AC，BO上取點D，E，使得四邊形ABED為正方形．如圖1，點A在第一象限內，當AC=4時，小李測得CD=3．kx
探究：通過改變點A的位置，小李發現點D，A的橫坐標之間存在函數關系．請幫助小李解決下列問題．
（1）求k的值．
（2）設點A，D的橫坐標分別為x,z,將z關于x的函數稱為“Z函數”．如圖2，小李畫出了x＞0時“Z函數”的圖象．
①求這個“Z函數”的表達式；
②補畫x＜0時“Z函數”的圖象；
③并寫出這個函數的性質（兩條即可）．
發布：2025/5/26 1:0:1組卷：438引用：4難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=x+34的圖象與反比例函數y=32（x＞0）的圖象相交于點A（a,3），與x軸相交于點B．kx
（1）求反比例函數的表達式；
（2）過點A的直線交反比例函數的圖象于另一點C，交x軸正半軸于點D，當△ABD是以BD為底的等腰三角形時，求直線AD的函數表達式及點C的坐標．發布：2025/5/25 23:30:1組卷：4150引用：15難度：0.5 -
3．如圖，一次函數y=-x+5與反比例函數的圖象交于點A，B．y=4x（x≠0）
（1）求點A，B的坐標；
（2）觀察圖象寫出不等式的解集；-x+5＞4x
（3）若位于第三象限的點M在反比例函數的圖象上，且△MAB是以AB為底的等腰三角形，請直接寫出點M的坐標和△MAB的面積．y=4x（x≠0）發布：2025/5/25 23:30:1組卷：405引用：2難度：0.4