如圖，直線y=-2x+10與x軸交于點A，與y軸交于點B，以OB為直徑的⊙M交AB于另一點C，點D在⊙M上．分別過點O，B作直線CD的垂線段，垂足為E，F，連結OC．
（1）求點A，B，C的坐標．
（2）當點D在直線BC右側時，
①求證：EC?CF=OE?BF；
②求證：EC=DF．
（3）CD與EF的距離和是否為定值？若是，請直接寫出定值；若不是，請直接寫出取到最小值時直線CD的解析式．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）點C（4，2）；（2）見解答；（3）隨著點D的變化，CD+EF發生變化，不是定值，直線EF的表達式為：y=x-．
4
3
10
3
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 7:0:2組卷：172引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖所示，△ABC的頂點A，B在⊙O上，頂點C在⊙O外，邊AC與⊙O相交于點D，∠BAC=45°，連接OB、OD，已知OD∥BC．
（1）求證：直線BC是⊙O的切線；
（2）若線段OD與線段AB相交于點E，連接BD．
①求證：△ABD∽△DBE；
②若AB?BE=6，求⊙O的半徑的長度．發布：2025/5/22 14:30:2組卷：1762引用：4難度：0.5 -
2．“同弧或等弧所對的圓周角相等”，利用這個推論可以解決很多數學問題．
（1）【知識理解】如圖1，圓O的內接四邊形ACBD中，∠ABC=60°，BC=AC，①∠BDC=；∠DAB ∠DCB（填“＞”，“=”，“＜”）；②將D點繞點B順時針旋轉60°得到點E，則線段DB，DC，DA的關系為 ；
（2）【知識應用】如圖2，AB是圓O的直徑，，猜想DA，DB，DC的數量關系，并證明；tan∠ABC=12
（3）【知識拓展】如圖3，已知AB=2，A，B分別是射線DM，DN上的兩個動點，以AB為邊往外構造等邊△ABC，點C在∠MDN內部，若∠D=120°，直接寫出四邊形ADBC面積S的取值范圍．
發布：2025/5/22 13:30:1組卷：234引用：1難度：0.2 -
3．已知△ABC內接于⊙O，AB是直徑，過點A作⊙O的切線MN．
（1）如圖1，求證：∠ABC=∠MAC；
（2）如圖2，當D是弧AC的中點時，過點D作DE⊥AB于E．求證：AC=2DE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與AC相交于點F，連接CD、BD與AC相交于點G，若△CDG的面積為12，EF=3，求點C到MN的距離．
?發布：2025/5/22 14:0:1組卷：549引用：4難度：0.3