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2023年浙江省寧波市余姚實驗學校中考數學模擬試卷（3月份）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1．2022的倒數是（　　）
A．-2022 B．
±
1
2022
C．
1
2022
D．
-
1
2022
組卷：89引用：6難度：0.7
解析
2．下列計算正確的是（　　）
A．a⁴-a²=a² B．a⁴÷a²=a² C．a⁴+a²=a⁶ D．a⁴?a²=a⁸
組卷：165引用：2難度：0.8
解析
3．根據國家統計局發布的公報，2021年全國出生約1062萬人，死亡約1014萬人，自然增長率更接近0．數據“1062萬”用科學記數法表示為（　　）
A．1062×10⁴ B．10.62×10⁶ C．1.062×10⁷ D．0.1062×10⁸
組卷：39引用：1難度：0.7
解析
4．若代數式
x
-
1
x
+
1
有意義，則x的取值范圍是（　　）
A．x≠1 B．x≠-1 C．x＞1 D．x＞-1
組卷：237引用：2難度：0.8
解析
5．有5張卡片，正面分別寫著“冰墩墩”、“雪容融”、“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”，其余都相同，正面朝下放置．小軍從中任取一張恰為杭州亞運會吉祥物的概率為（　　）
（注：“冰墩墩”是北京冬奧會的吉祥物，“雪容融”為北京冬殘奧會吉祥物，“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”都是杭州亞運會的吉祥物）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
組卷：39引用：2難度：0.6
解析
6．我國古代數學家利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
組卷：494引用：13難度：0.7
解析
7．某同學對六個數據35，46，4，46，37，52進行統計分析，發現第三個兩位數的個位數字被墨水涂污看不到了，則下列統計量中不受影響的是（　　）
A．平均數 B．中位數 C．方差 D．眾數
組卷：99引用：2難度：0.7
解析
8．如圖，△ABC中，AB=8，AC=6，點D，E分別是邊AC，BC的中點，點F在線段DE上，且CF⊥AF，則EF的長為（　　）
A．1 B．2 C．
4
3
D．
3
4
組卷：1120引用：10難度：0.5
解析

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三、解答題（共80分）

23．定義：由一個三角形的三條中線圍成的三角形稱為原三角形的中線三角形．
問題：設中線三角形的面積為S₁，原三角形的面積為S₂．求
S
1
S
2
的值．

特例探索：
（1）正三角形的邊長為2，則中線長為
，所以
S
1
S
2
=
．
（2）如圖1，每個小正方形邊長均為1，點A，B，C，D，E，F，G均在網格點上．
①△CFG
△ABC的中線三角形．（填“是”或“不是”）
②S_△ABC=
，S_△CFG=
，所以
S
1
S
2
=
．
一般情形：
如圖2，△ABC的三條中線分別是AD，BE，CF，將AD平移至CG，連結FG．
（3）求證：△CFG是△ABC的中線三角形；
（4）猜想
S
1
S
2
的值，并說明理由．
組卷：144引用：1難度：0.1
解析
24．如圖，直線y=-2x+10與x軸交于點A，與y軸交于點B，以OB為直徑的⊙M交AB于另一點C，點D在⊙M上．分別過點O，B作直線CD的垂線段，垂足為E，F，連結OC．
（1）求點A，B，C的坐標．
（2）當點D在直線BC右側時，
①求證：EC?CF=OE?BF；
②求證：EC=DF．
（3）CD與EF的距離和是否為定值？若是，請直接寫出定值；若不是，請直接寫出取到最小值時直線CD的解析式．
組卷：172引用：1難度：0.4
解析