如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點，交y軸于C（0，-3），點G為拋物線的頂點，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若點D為線段BC下方拋物線上一點，過點D作DE⊥x軸于點E，再過點E作EF⊥BC于點F，請求出DE+53EF的最大值；
（3）如圖2，過點B作BM⊥AC于點M，將拋物線y先向右平移32單位，再向下平移516個單位得到拋物線y'，點G的對應(yīng)點為點G'，點Q為第四象限內(nèi)原拋物線y的對稱軸上的一點，若以點Q、M、G'為頂點的三角形是以MG'為腰的等腰三角形，請直接寫出點Q的坐標(biāo)，并任選一個你喜歡的Q點坐標(biāo)書寫求解過程．
5
3
3
2
5
16
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x-3；（2）；（3）（，）或（，）或（，）或（，）或（，-3）．
3
4
x
2
9
4
361
48
3
2
-
3
+
82
2
3
2
-
3
-
82
2
3
2
-
10
+
89
2
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2
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10
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89
2
3
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：104引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-4，0），B（1，0），與y軸交于點C．y=ax2-32x+c
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q使QB+QC最小？若存在，請求出Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）點P為AC上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥AC，垂足為點D，連接PC，當(dāng)△PCD與△ACO相似時，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：573引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C（0，-3），點P為x軸下方拋物線上一點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為2時，D為直線AP上一點，△OBD的周長為7是否成立，若成立，請求出D點坐標(biāo)，若不成立，請說明理由；
（3）若直線AP與y軸交于點M，直線BM與拋物線交于點Q，連接PQ與y軸交于點H，求的值．PHQH
發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：522引用：2難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，且OC=OB．
（1）求點C的坐標(biāo)和此拋物線的解析式；
（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，EF⊥BC于點F，是否存在點E，使線段EF的長度最大．若存在，請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應(yīng)點A′恰好也落在此拋物線上，請F(tuán)直接寫出點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：236引用：3難度：0.1