如圖，某消防隊在一居民樓前進(jìn)行演習(xí)，消防員利用云梯成功救出點B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點B正上方點C處還有一名求救者，在消防車上點A處測得點B和點C的仰角分別為45°和65°，點A距地面2.5米，點B距地面10.5米，為救出點C處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米？
（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，2≈1.4）
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【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2762引用：21難度：0.6
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1．數(shù)學(xué)活動小組欲測量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，DC⊥AM于點E，在A處測得大樹底端C的仰角為∠CAB=15°，沿水平地面前進(jìn)20米到達(dá)B處，測得大樹頂端D的仰角為∠DBE=53°，測得山坡坡角∠CBE=30°（圖中各點均在同一平面內(nèi)）．（參考數(shù)據(jù)：，sin53°≈45，cos53°≈35）tan53°≈43
（1）求斜坡BC的長，水平寬度BE長度；
（2）求這棵大樹CD的高度（結(jié)果保留根號）．發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：83引用：2難度：0.5 -
2．“王府山”位于中國歷史文化名城南陽市的王府街，是一座人造假山，建于明洪武二十四年（公元1391年），永樂二年（1404年）以南陽衛(wèi)治改建，后有山石，名曰王府山，王府山是我國古建筑藝術(shù)的精品之一．民間人士有句順口溜：“南陽有個王府山，巴巴差差挨住天；社旗有個春秋樓，半截還在天里頭．”小明在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，想用所學(xué)知識測量“王府山”的高度，小明在一棟高5米的建筑物底部D處測得山頂端A的仰角為45°，在建筑物頂端C處測得山頂端A的仰角為37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“王府山”的高AB的長度．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）
發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：162引用：2難度：0.5 -
3．北京冬奧會首鋼滑雪大跳臺以飄帶曲線構(gòu)筑的建筑外形十分優(yōu)美、流暢，向世界傳遞出了中國式的浪漫．某小組開展數(shù)學(xué)實踐活動，在大跳臺另一側(cè)進(jìn)行測量．如圖，已知測傾器高度為1米，在測點A處安置測傾器，測得點P處的仰角∠PBE=45°，在與點A相距7.8米的測點C處安置測傾器，測得點P處的仰角∠PDE=50°（A，C與Q在一條直線上），求首鋼大跳臺起點到地面的高度PQ．（參考數(shù)據(jù)：tan50°≈1.20，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，計算結(jié)果精確到1米）
發(fā)布：2025/5/21 17:30:1組卷：775引用：7難度：0.5