已知：△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，點O為AB的中點，E、F分別為直線AC、BC上的一點，且∠EOF=90°．
（1）如圖1，點E在AC上，F在BC上，猜想并直接寫出AE、BF、EF之間的數量關系（不用證明）．
（2）如圖2，點E、F分別在AC、CB的延長線上，則（1）中的結論是否仍成立？請證明你的結論．
（3）在圖2中，CE=1，AB=22，求EF的長．
AB
=
2
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）AE2+BF2=EF2；
（2）仍然成立；證明見解析；
（3）．
（2）仍然成立；證明見解析；
（3）
10
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：82引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知：△ABC和同一平面內的點D．
（1）如圖1，點D在BC邊上，過D作DE∥BA交AC于E，DF∥AC于F．
①依題意，在圖1中補全圖形；
②∠EDF與∠A的數量關系為 ．
（2）如圖2，點D在BC的延長線上，DF∥CA，∠EDF=∠A，判斷DE與BA的位置關系，并證明．
（3）如圖3，若點D是三角形ABC外部的一個動點，過D作DE∥BA交直線AC于E；DF∥AC交直線AB于F，請直接寫出∠EDF與∠A的數量關系（不需證明）．
發布：2025/6/9 18:0:2組卷：15引用：1難度：0.3 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將線段CB繞點C順時針旋轉α角得到線段CD，連接BD，過點C作CE⊥BD于點E，連接AD交CB，CE于點F，G．
（1）當α=60°時，如圖1，依題意補全圖形，直接寫出∠AGC的大小；
（2）當α≠60°時，如圖2，試判斷線段AG與CE之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）若F為BC的中點，直接寫出BD的長．發布：2025/6/9 18:0:2組卷：145引用：3難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系中，有點A（a,0），B（0，b），且a,b滿足
+|b+2|=0，將線段AB向上平移k個單位得到線段CD．4-a
（1）直接寫出a=，b=；
（2）如圖1，點E為線段CD上任意一點，點F為線段AB上任意一點，∠EOF=120°．點G為線段AB與線段CD之間一點，連接GE，GF．且∠DEG=∠DEO，∠AFG=13∠AFO，求∠G的度數；13
（3）如圖2，若k=6，過點C作直線l∥x軸，點M為直線l上一點，延長BA交1于K
①用面積法求K點坐標；
②若△MAB的面積為10，求點M的坐標．發布：2025/6/9 20:30:1組卷：289引用：2難度：0.3