2022-2023學(xué)年四川省自貢市榮縣中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．x≥3是下列哪個(gè)二次根式有意義的條件（　　）

  A． x + 3

  B． 1 x - 3

  C． 1 x + 3

  D． x - 3
  組卷：655引用：3難度：0.7

  解析

• 2．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A． 5 - 3 = 2

  B． 4 1 9 = 2 1 3

  C． 1 2 - 3 = 2 + 3

  D． （ 2 - 5 ） 2 = 2 - 5
  組卷：906引用：26難度：0.9

  解析

• 3．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則線段BP長度的最小值為（　　）

  A．3

  B．2.5

  C．2.4

  D．2
  組卷：185引用：3難度：0.6

  解析

• 4．若a＜0，則化簡

  -

  a

  3

  得（　　）

  A．a(chǎn) - a

  B．-a - a

  C．a(chǎn) a

  D．-a a
  組卷：1323引用：7難度：0.7

  解析

• 5．如圖，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　）

  A．AB∥CD，AD=BC	B．AB=CD，AD=BC
  C．∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD	D．AO=CO，BO=DO
  組卷：311引用：7難度：0.7

  解析

• 6．如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，連接BP，DP，設(shè)△ABP的面積為S₁，△ADP的面積為S₂，則S₁與S₂的大小關(guān)系（　　）

  A．S1＞S2

  B．S1＜S2

  C．S1=S2

  D．無法確定
  組卷：310引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=10，AB=4，則平行四邊形ABCD的面積是（　　）

  A．12

  B． 12 3

  C．24

  D．30
  組卷：302引用：4難度：0.6

  解析

• 8．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)A（0，0），B（2，2），C（6，0）三點(diǎn)，請確定一點(diǎn)D，使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)不可以是（　　）

  A．（-4，2）

  B．（4，-2）

  C．（8，2）

  D．（2，-2）
  組卷：424引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（共58分）

• 23．閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如

  3

  +

  2

  2

  =

  （

  1

  +

  2

  ）

  2

  ．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)

  a

  +

  b

  2

  =

  （

  m

  +

  n

  2

  ）

  2

  （其中a、b、m、n均為整數(shù)），
  則有

  a

  +

  b

  2

  =

  m

  2

  +

  2

  n

  2

  +

  2

  mn

  2

  ．∴a=m²+2n²，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似

  a

  +

  b

  2

  的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
  （1）當(dāng)a、b、m、n均為整數(shù)時(shí)，若

  a

  +

  b

  3

  =

  （

  m

  +

  n

  3

  ）

  2

  ，用含m、n的式子分別表示a、b,得：a=

  ，b=

  ；
  （2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：

  +

  3

  =（

  +

  3

  ）²；
  （3）若

  a

  +

  4

  3

  =

  （

  m

  +

  n

  3

  ）

  2

  ，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？
  組卷：501引用：17難度：0.5

  解析

• 24．已知：△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，E、F分別為直線AC、BC上的一點(diǎn)，且∠EOF=90°．
  （1）如圖1，點(diǎn)E在AC上，F(xiàn)在BC上，猜想并直接寫出AE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不用證明）．
  （2）如圖2，點(diǎn)E、F分別在AC、CB的延長線上，則（1）中的結(jié)論是否仍成立？請證明你的結(jié)論．
  （3）在圖2中，CE=1，

  AB

  =

  2

  2

  ，求EF的長．
  組卷：82引用：2難度：0.3

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