在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將線段CB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角得到線段CD，連接BD，過點C作CE⊥BD于點E，連接AD交CB，CE于點F，G．
（1）當(dāng)α=60°時，如圖1，依題意補全圖形，直接寫出∠AGC的大小；
（2）當(dāng)α≠60°時，如圖2，試判斷線段AG與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若F為BC的中點，直接寫出BD的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）圖見解析，45°；
（2），證明見解析；
（3）．
（2）
AG
=
2
CE
（3）
BD
=
2
10
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：144引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A，C，E在同一條直線上，分別連接AD，BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）如圖2，連接BD，若M，N，Q分別為AB，DE，BD的中點，過N作NP⊥MN與MQ的延長線交于P，求證：MP=AD；
（3）如圖3，設(shè)AD與BE交于F點，點M在AB上，MG∥AD，交BE于H，交CF的延長線于G，試判斷△FGH的形狀．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：45引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），將BC邊繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)（180°-α）得到線段CD．
（1）判斷∠B與∠ACD的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）將AC邊繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段CE，連接DE與AC邊交于點M（不與點A，C重合）．
①用等式表示線段DM，EM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②若AB=a,AC=b,直接寫出AM的長．（用含a,b的式子表示）發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：1301引用：9難度：0.2 -
3．（1）如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長．
（2）類比探究：如圖2，△ABC中，AC=14，BC=6，點D，E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，DE=2．求AD的長．
（3）拓展延伸：如圖3，△ABC中，點D，點E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°．延長DE，BC交于點F，AD=4，DE=5，EF=6，DE＜BD，=；BD=．BCAC發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：1046引用：6難度：0.1