已知△ABC中，AB=AC，以AC為直角邊作等腰Rt△ACD，其中∠CAD=90°，點D與點B位于直線AC異側，BD與AC交于點F．
（1）如圖1，求∠DBC的度數．
（2）依題意補全圖2，并過點C作AB的平行線，交AD的延長線于點E．寫出AE、AF和CE的數量關系并證明．
【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形．
【答案】（1）45°；（2）AE+AF=EC．理由見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：44引用：1難度：0.3
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1．已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求證：BD=CE；
（2）求證：∠M=∠N．發布：2025/6/20 18:0:1組卷：16880引用：67難度：0.7 -
2．如圖1，在△A1B1C1和△A2B2C2中，A1B1=A2B2，∠A1=∠A2，∠B1=2∠B2，我們把△A1B1C1和△A2B2C2稱為“等邊倍角”三角形，其中A1B1和A2B2為對應等邊．
△ABC中，D，E分別是BC，AC邊上的點（不與端點重合），AD與BE相交于點F．
（1）如圖2，若AB=AC≠BC．
①當AD⊥BC時，圖中能與△ABC構成“等邊倍角”三角形的是；（直接寫出，不必證明）
②當AD與BC不垂直時，若△ABE與△ADC是“等邊倍角”三角形，其中AB和AC為對應等邊，求∠AFE的度數．
（2）如圖3，連接DE，若DE平分∠BEC，BE=2AE，點F是AD的中點，求證：△ABF和△ADE是“等邊倍角”三角形．
發布：2025/6/20 16:30:1組卷：1687引用：5難度：0.4 -
3．直角△ABC、△DEF如圖放置，其中∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE且AB⊥DE．若DF=a,BC=b,CF=c,則AE的長為（ ）發布：2025/6/20 16:30:1組卷：1174引用：5難度：0.5