2021-2022學年北京人大附中九年級（上）限時練習數學試卷（6）

一、選擇題（本題共40分，每小題4分）

• 1．下列函數圖象既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．y=-2x（x≥0）

  B．y=x2+x

  C．y= 3 x

  D．y=|x|
  組卷：58引用：1難度：0.7

  解析

• 2．平面直角坐標系內，與點P（-3，-2）關于原點對稱的點的坐標是（　　）

  A．（3，-2）

  B．（-3，-2）

  C．（2，-3）

  D．（3，2）
  組卷：57引用：4難度：0.7

  解析

• 3．下列二次方程中，有兩個不相等的實數根的是（　　）

  A．x2-4x+4=0	B．-x2+6x-10=0
  C．x2+3x+9=0	D．-3x2-x+4=0
  組卷：61引用：4難度：0.6

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• 4．如圖，△COD是△AOB繞點O順時針旋轉40°后得到的圖形，若點C恰好落在AB上，且∠AOD的度數為90°，則∠B的度數是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  組卷：3026引用：20難度：0.5

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• 5．從一個不透明的口袋中摸出紅球的概率為

  1

  5

  ，已知袋中的紅球有3個，則袋中共有球（　　）

  A．5個

  B．8個

  C．10個

  D．15個
  組卷：121引用：6難度：0.9

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• 6．如圖，⊙O與直線l₁相離，圓心O到直線l₁的距離OB=2

  3

  ，OA=4，將直線l₁繞點A逆時針旋轉30°后得到的直線l₂剛好與⊙O相切于點C，則OC=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：373引用：4難度：0.7

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• 7．如圖，點P是反比例函數

  y

  =

  6

  x

  的圖象上的任意一點，過點P分別作兩坐標軸的垂線，與坐標軸構成矩形OAPB，點D是矩形OAPB內任意一點，連接DA、DB、DP、DO，則圖中陰影部分的面積是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：737引用：6難度：0.9

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三、解答題（本題共20分，第21題6分，第22、23題，每小題6分）

• 22．已知△ABC中，AB=AC，以AC為直角邊作等腰Rt△ACD，其中∠CAD=90°，點D與點B位于直線AC異側，BD與AC交于點F．
  （1）如圖1，求∠DBC的度數．
  （2）依題意補全圖2，并過點C作AB的平行線，交AD的延長線于點E．寫出AE、AF和CE的數量關系并證明．
  
  組卷：44引用：1難度：0.3

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• 23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P（a,b）在第一象限．以P為圓心的圓經過原點，與y軸的另一個交點為A．點Q是線段OA上的點（不與O，A重合），過點Q作PQ的垂線交⊙P于點B（m,n），其中m≥0．
  （1）若b=5，則點A坐標是

   

  ；
  （2）在（1）的條件下，若OQ=8，求線段BQ的長；
  （3）若點P在函數y=x²（x＞0）的圖象上，且△BQP是等腰三角形．
  ①直接寫出實數a的取值范圍：

   

  ；
  ②在

  1

  2

  ，

  6

  4

  ，

  10

  這三個數中，線段PQ的長度可以為

   

  ，并求出此時點B的坐標．
  組卷：174引用：4難度：0.5

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