如圖，△ABC內接于⊙O，AB=BC，A為?CD中點，CD與AB相交于點E．過B作BF∥AC，交CD延長線于F．
（1）求證：△ACE∽△ABC；
（2）求證：BF=FE；
（3）延長FB交AO延長線于M．若tan∠F=34，CD=83，求BM的長．
?
CD
3
4
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．
25
3
8
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1133引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知⊙O為△ACD的外接圓，AD=CD．
（1）如圖1，延長AD至點B，使BD=AD，連接CB．
①求證：△ABC為直角三角形；
②若⊙O的半徑為4，AD=5，求BC的值；
（2）如圖2，若∠ADC=90°，E為⊙O上的一點，且點D，E位于AC兩側，作△ADE關于AD對稱的圖形△ADQ，連接QC，試猜想QA，QC，QD三者之間的數量關系并給予證明．
發布：2025/6/9 5:30:2組卷：3160引用：10難度：0.2 -
2．等腰三角形AFG中AF=AG，且內接于圓O，D、E為邊FG上兩點（D在F、E之間），分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大小（用α，β表示）；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請直接寫出的值．OMMC
發布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C作CD⊥AB于點D，O為BC的中點，E是AC的中點，連接OE交CD于點F．
（1）若∠BCD=30°，BC=20，求BD的長；
（2）若∠BCD=30°，求證：以BC為直徑的圓與DE相切；
（3）求證：2CE2=AB?EF．發布：2025/6/8 19:30:1組卷：18引用：1難度：0.4