已知⊙O為△ACD的外接圓，AD=CD．
（1）如圖1，延長AD至點B，使BD=AD，連接CB．
①求證：△ABC為直角三角形；
②若⊙O的半徑為4，AD=5，求BC的值；
（2）如圖2，若∠ADC=90°，E為⊙O上的一點，且點D，E位于AC兩側，作△ADE關于AD對稱的圖形△ADQ，連接QC，試猜想QA，QC，QD三者之間的數量關系并給予證明．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）①證明見解析；②；（2）QC2=2QD2+QA2；證明見解析．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：3150引用：10難度：0.2
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，點D是的中點，過點D作⊙O的切線，與AB、AC的延長線分別交于點E、F，連接AD．?BC
（1）求證：AF⊥EF．
（2）填空：
①已知AB=8，當BE=時，AC=CF．
②連接BD、CD、OC．當∠E的度數為時，四邊形OBDC是菱形．發布：2025/5/25 9:0:1組卷：173引用：2難度：0.4 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑、點D為的中點，⊙O的切線DE交OC的延長線于點E．?AC
（1）求證：DE∥AC；
（2）連接BD交OC于點P，若⊙O的直徑為10、AC=8，求DE的長．發布：2025/5/25 11:30:2組卷：118引用：1難度：0.5 -
3．如圖，Q是
上一定點，P是弦AB上一動點，C為AP中點，連接CQ，過點P作PD∥CQ交?AB于點D，連接AD，CD．已知AB=8cm,設A，P兩點間的距離為xcm,C，D兩點間的距離為ycm.（當點P與點A重合時，令y的值為1.30）?AB
小榮根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小榮的探究過程，請補充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應值：
（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各組對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y/cm 1.30 1.79 1.74 1.66 1.63 1.69 2.08 2.39 
（3）結合函數圖象，解決問題：當DA⊥DP時，AP的長度約為cm.發布：2025/5/25 9:30:1組卷：358引用：3難度：0.1