按如下的方法構造一個多位數：先任意寫一個整數n（0＜n＜10）作為第一位上的數字，將這個整數n乘以3，若積為一位數，則將其作為第2位上的數字，若積為兩位數，則將其個位數字作為第2位上的數字；再將第2位上的數字乘以3，若積為一位數，則將其作為第3位上的數字，若積為兩位數，則將其個位數字作為第3位上的數字；…以此類推．若先任意寫的一個整數n是7作為第一位上的數字，進行2020次如上操作后得到了第2021位上的數字，則第2022位上的數字是（ ）
【考點】規律型：數字的變化類．
【答案】A
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/24 8:0:9組卷：38引用：1難度：0.5
相似題
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1．提出問題：把1到2022這2022個數，按順時針方向依次排列在一個圓周上，從1開始按順時針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一數；擦去一數），轉圈擦下去，最后剩下的是哪個數？
問題探究：我們先從簡單情形入手，再逐次遞進，最后猜想得出結論．
探究一：
如果只有1，2，很明顯，留下1，擦去2，最后剩下1；
如果只有1，2，3，4，如圖2所示，第一圈留下1，3擦去2，4；第二圈留下1，擦去3，最后剩下1；
如果只有1，2，3，4，5，6，7，8，如圖3所示，第一圈留下1，3，5，7擦去2，4，6，8；第二圈留下1，5擦去3，7；第三圈留下1，擦去5；最后剩下1；
如果只有1，2，3，…，16這16個數，按順時針方向依次排列在一個圓周上，從1開始按順時針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4…（每隔一數，擦去一數），轉圈擦下去，最后剩下的數是 ；
探究二：
如果只有1，2，3，4，5，6，7這7個數，由探究一可知只有4個數時，最后剩下的是1，即4個數中的“第一個數”，因此只要剩下4個數，即可知最后剩下的是哪個數．也就是先擦掉7-4=3個數，擦掉的第3個數是6，它的下一個數是7，也就是剩下的4個數中的第一個是7，所以最后剩下的數就是7；
如果只有1，2，3，…，12這12個數，由探究一可知只有8個數時，最后剩下的是1，即8個數中的“第一個數”，因此只要剩下8個數，即可知最后剩下的是哪個數．也就是先擦掉12-8=4個數，擦掉的第4個數是8，它的下一個數是9，也就是剩下的8個數中的第一個是9，所以最數學試題第7頁共8頁后剩下的數就是9；
仿照上面的探究方法，回答下列問題：
如果只有1，2，3，…，26這26個數，按順時針方向依次排列在一個圓周上，從1開始按順時針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一數，擦去一數），轉圈擦下去，最后剩下的數是 ；
問題解決：
把1到2022這2022個數，按順時針方向依次排列在一個圓周上，從1開始按順時針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一數，擦去一數），轉圈擦下去，最后剩下的數是 ；
一般規律：
把1，2，3，…，n這個數，按順時針方向依次排列在一個圓周上，從1開始按順時針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一數，擦去一數），轉圈擦下去，如果2k＜n＜2k+1，且n和k都是正整數，則最后剩下的數是 ；（用n、k的代數式表示）
拓展延伸：
如果只有1，2，3，…，n這n個數，且n5000，n是正整數，按順時針方向依次排列在一個圓周上，從1開始按順時針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4…（每隔一數，擦去一數），轉圈擦下去，如果最后剩下的數是2023，則n可以為 ．發布：2025/5/24 0:30:1組卷：317引用：2難度：0.2 -
2．將正偶數按照如下規律進行分組排列，依次為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，我們稱4是第2組第1個數字，16是第4組第2個數字，若2020是第m組第n個數字，則m+n=．
發布：2025/5/24 1:0:1組卷：953引用：7難度：0.6 -
3．觀察下列等式：
第1個等式：；31×2×22=11×2-12×22
第2個等式：；42×3×23=12×22-13×23
第3個等式：；53×4×24=13×23-14×24
第4個等式：；64×5×25=14×24-15×25
第5個等式：；75×6×26=15×25-16×26
……
按上述規律，回答以下問題：
（1）寫出第6個等式：；
（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．發布：2025/5/24 1:0:1組卷：212引用：3難度：0.5