如圖，在△AEC中，∠AEC=90°，AE=CE，在線段AE上取點B，作BD⊥AC于D，連接BC，點M是BC中點，連接DM、EM．
（1）求線段DM與EM的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜45°）；
①在（1）中線段DM、EM的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否依然成立？請證明你的結(jié)論；
②若點D是△ABC的重心，直接寫出cos∠BAC的值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）DM=EM，DM⊥EM；
（2）①DM=EM，DM⊥EM，證明過程詳見解答；
②．
（2）①DM=EM，DM⊥EM，證明過程詳見解答；
②
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：146引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直線l是過點B的一條動直線（不與直線AB，BC重合），分別過點A，C作直線l的垂線，垂足為D，E．
（1）如圖1，當(dāng)45°＜∠ABD＜90°時，
①求證：CE+DE=AD；
②連接AE，過點D作DH⊥AE于H，過點A作AF∥BC交DH的延長線于點F．依題意補全圖形，用等式表示線段DF，BE，DE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）在直線l運動的過程中，若DE的最大值為3，直接寫出AB的長．
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1374引用：5難度：0.4 -
2．課本再現(xiàn)
如圖1，在等邊△ABC中，E為邊AC上一點，D為BC上一點，且AE=CD，連接AD與BE相交于點F．
（1）AD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ，AD與BE構(gòu)成的銳角夾角∠BFD的度數(shù)是 ；
深入探究
（2）將圖1中的AD延長至點G，使FG=BF，連接BG，CG，如圖2所示．求證：GA平分∠BGC．（第一問的結(jié)論，本問可直接使用）
遷移應(yīng)用
（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點，AD與BE相交于點F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1077引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點D為一個動點，且點D到點C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）求證：BD⊥EC；
（3）直接寫出BD最大和最小值；
（4）點D在直線AC上時，求BD的長．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：103引用：2難度：0.4