如圖，直線y=12x+2與雙曲線y=6x交于A，B兩點，點C是雙曲線第一象限分支上的一點，連接BC并延長交x軸于點D．
（1）求出點A，B的坐標；
（2）若BC=2CD，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，若點P是直線AB上一點，點Q是平面內一點，是否存在點P，Q，使得以點B，D，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
1
2
x
+
2
y
=
6
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）A（-6，-1），B（2，3）；
（2）D（8，0）；
（3）存在，（2，-3）或（14，3）或或．
（2）D（8，0）；
（3）存在，（2，-3）或（14，3）或
（
16
5
，
48
5
）
（
3
，-
5
2
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/7/15 8:0:9組卷：354引用：3難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=（n≠0）的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于點C，點B坐標為（m,-1），AD⊥x軸，且AD=3，tan∠AOD=nx．32
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式．
（2）點E是x軸上一點，且△AOE是等腰三角形，求E點的坐標．發布：2025/6/20 3:0:1組卷：1162難度：0.4 -
2．如圖，平行四邊形AOBC中，對角線交于點E，雙曲線（k＞0）經過A，E兩點，若平行四邊形AOBC的面積為18，則k=．y=kx發布：2025/6/20 3:0:1組卷：2360引用：19難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=
x+1的圖象與反比例函數y=12（k≠0）的圖象交于A，B兩點，與y軸交于點C．連接OA，△AOC的面積為1．kx
（1）求反比例函數的解析式；
（2）點P為第三象限內反比例函數圖象上一點，且位于直線AB下方，過點P作PD⊥x軸交直線AB與點D，作PE⊥y軸于點E，若PD+PE=5，求點P的坐標；
（3）若M是y軸上一點，N是第三象限內反比例函數圖象上一點，當以A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點N的坐標．發布：2025/6/19 23:30:1組卷：178難度：0.4