2022-2023學年遼寧省遼陽市九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本題共10道小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．x+2y=3

  B．x2-5x=1

  C．x2-y2=2

  D． 1 x + x = 2
  組卷：316引用：6難度：0.5

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• 2．沿正方體相鄰的三條棱的中點截掉一個角，得到如圖所示的幾何體，則它的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：221引用：6難度：0.8

  解析

• 3．順次連接矩形四邊中點得到的四邊形一定是（　　）

  A．正方形

  B．矩形

  C．菱形

  D．平行四邊形
  組卷：958引用：25難度：0.9

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• 4．如圖，正方形OABC的邊長為2，將正方形OABC繞原點O逆時針旋轉45°，則點B的對應點B₁的坐標為（　　）

  A．（0，2）

  B．（-2，0）

  C． （ 0 ， 2 ）

  D． （ - 2 2 ， 0 ）
  組卷：60引用：2難度：0.5

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• 5．對于實數a,b定義運算“*”為a*b=a²-ab,例如3*1=3²-3×1=6，則關于x的方程x*（k-5）=2k-1的根的情況，下列說法正確的是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．無實數根	D．無法確定
  組卷：197引用：3難度：0.7

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• 6．三角形兩邊的長分別是7和11，第三邊的長是一元二次方程x²-25=2（x-5）²的一個實數根，則該三角形的周長是（　　）

  A．23

  B．23或33

  C．24

  D．24或30
  組卷：548引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，正比例函數y=k₁x（k₁為常數，且k₁≠0）和反比例函數

  y

  =

  k

  2

  x

  （k₂為常數，且k₂≠0）的圖象相交于A（2，m）和B兩點，則不等式

  k

  1

  x

  ＜

  k

  2

  x

  的解集為（　　）

  A．x＜-2或x＞2	B．-2＜x＜2
  C．-2＜x＜0或x＞2	D．x＜-2或0＜x＜-2
  組卷：381引用：2難度：0.5

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• 8．某公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元，設該公司這兩年繳稅的年均增長率為x,根據題意，下面所列方程正確的是（　　）

  A．40（1-2x）=48.4	B．40（1+x2）=48.4
  C．40（1+x）2=48.4	D．40（1-x）2=48.4
  組卷：208引用：3難度：0.8

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三、解答題（共96分）

• 25．已知線段BD是正方形ABCD的一條對角線，點E在射線BD上運動，連接CE，將線段CE繞點C順時針旋轉90°，得到線段CF，連接DF．
  
  （1）如圖1，若點E在線段BD上，請直接寫出線段BE與線段DF的數量關系與位置關系；
  【模型應用】
  （2）如圖2，若點E在線段BD的延長線上運動，請寫出線段CD，DE，DF之間的數量關系，并說明理由；
  【模型遷移】
  （3）如圖3，已知線段BD是矩形ABCD的一條對角線，AB=3，BC=4，點E在射線BD上運動，連接CE，將CE繞點C順時針旋轉90°，得到CM，在CM上截取線段

  CF

  =

  3

  4

  CE

  ，連接EF，若DE=1，直接寫出線段EF的長．
  組卷：398引用：5難度：0.5

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• 26．如圖，直線

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  2

  與雙曲線

  y

  =

  6

  x

  交于A，B兩點，點C是雙曲線第一象限分支上的一點，連接BC并延長交x軸于點D．
  （1）求出點A，B的坐標；
  （2）若BC=2CD，求點D的坐標；
  （3）在（2）的條件下，若點P是直線AB上一點，點Q是平面內一點，是否存在點P，Q，使得以點B，D，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：354引用：3難度：0.5

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