如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．動點P從點A出發，沿AB以每秒5個單位長度的速度向終點B運動．當點P不與點A重合時，過點P作PD⊥AC于點D、PE∥AC，過點D作DE∥AB，DE與PE交于點E．設點P的運動時間為t秒．
（1）線段AD的長為4t4t．（用含t的代數式表示）．
（2）當點E落在BC邊上時，求t的值．
（3）設△DPE與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數關系式．
（4）若線段PE的中點為Q，當點Q落在△ABC一邊垂直平分線上時，直接寫出t的值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】4t
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/11 6:0:1組卷：690引用：4難度：0.1
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC邊上一動點．
（1）如圖①，若BC=，∠CAD=15°，求BD的長；23
（2）如圖②，D是BC邊的中點，E是BA延長線上一點，連接CE，過點A作AF⊥CE于點F，過點B作BG⊥AF交FA延長線于點G，連接DG．請猜想BG、CF、DG的關系，并證明你的結論；
（3）如圖③，若AB=，M是△ABC內部一點，當CM+AM+2BM取得最小值時，請直接寫出△ABM的面積．2
發布：2025/6/12 13:0:2組卷：476引用：3難度：0.1 -
2．如圖1，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC．
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）如圖2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，點E在△ABC內，延長DE交BC于點F，求證：點F是BC中點；
（3）△ABC為等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC，點P為△ABC所在平面內一點，∠APB=120°，AP=2，BP=4，求CP的長．
發布：2025/6/12 13:30:2組卷：414引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，已知，點A（0，a），B（b,0），C（0，c），a,b,c滿足（a-8）2+|2b-12|=-
，c+2
（1）直接寫出點A，B，C的坐標及△ABC的面積；
（2）如圖2，過點C作直線l∥AB，已知D（m,n）是l上的一點且滿足4m+3n=-6，且S△ACD≤，求n的取值范圍；152
（3）如圖3，M（x,y）是線段AB上一點，
①求x,y之間的關系；
②若點N向左平移2x個單位，且S△BCN=21，求點M的坐標．
發布：2025/6/12 13:30:2組卷：38引用：1難度：0.2