如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC邊上一動點．
（1）如圖①，若BC=23，∠CAD=15°，求BD的長；
（2）如圖②，D是BC邊的中點，E是BA延長線上一點，連接CE，過點A作AF⊥CE于點F，過點B作BG⊥AF交FA延長線于點G，連接DG．請猜想BG、CF、DG的關系，并證明你的結論；
（3）如圖③，若AB=2，M是△ABC內部一點，當CM+AM+2BM取得最小值時，請直接寫出△ABM的面積．
2
3
2
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）+1；
（2）結論：CF+BG=FG．證明見解析部分；
（3）．
3
（2）結論：CF+BG=
2
（3）
1
5
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/12 13:0:2組卷：476引用：3難度：0.1
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1．如圖所示，在平面直角坐標系中，P（4，4），
（1）點A在x的正半軸運動，點B在y的正半軸上，且PA=PB，
①求證：PA⊥PB：
②求OA+OB的值；
（2）點A在x的正半軸運動，點B在y的負半軸上，且PA=PB，
③求OA-OB的值；
④點A的坐標為（10，0），求點B的坐標．
發布：2025/6/13 16:30:1組卷：83引用：3難度：0.4 -
2．如圖，A，B，C三點在同一條直線上，在直線AC同側作△BCD和△BCE，且BE，CE分別平分∠ABD，∠BCD，過點B作∠CBD的平分線交CE于點F．
（1）試判斷直線BE與BF的位置關系，并說明理由；
（2）若BE∥CD，求證：BE=BD；
（3）在（2）的條件下，若BD=4，BF=3，求線段CD的長．發布：2025/6/13 12:0:1組卷：301引用：3難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系中，A（-5，0），B（0，5），點C為x軸正半軸上一動點，過點A作AD⊥BC交y軸于點E．
（1）如圖①，若C（3，0），求點E的坐標；
（2）如圖②，若點C在x軸正半軸上運動，且OC＜5，其它條件不變，連接DO，求證：DO平分∠ADC；
（3）若點C在x軸正半軸上運動，當OC+CD=AD時，求∠OBC的度數．發布：2025/6/13 12:0:1組卷：1381引用：21難度：0.1