在平面直角坐標系中，O為原點，點A（-4，0），點B（0，3），△ABO繞點B順時針旋轉，得△A'BO'，點A、O旋轉后的對應點為A'，O'，記旋轉角為α．
（1）若α=90°，邊OA上的一點M旋轉后的對應點為N，
①如圖1，當OM=1時，點N的坐標為 （-3，4）（-3，4）；
②如圖2，分別連接O'M，BN．當O′M+BN取得最小值時，求點N的坐標；
（2）如圖3，若α=120°，求點O'的坐標；
（3）如圖4，P為AB上一點，且PA：PB=2：1，連接PO'，PA'，在△ABO繞點B順時針旋轉一周的過程中，設△O'A'P的面積為S，直接寫出S的取值范圍．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（-3，4）
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/31 10:0:1組卷：507引用：4難度：0.1
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1．類比探究：
問題探究：（1）如圖1，△ABC和△ADE為等腰直角三角形，∠BAC=90°，∠DAE=90°，連接BD、CE、CD，M、N、F分別為：DE、BC、CD的中點，連接MF，NF．問：線段MF與NF的關系：．
方法遷移：（2）如圖2，如果△ABC和△ADE換為一般直角三角形，∠BAC=90°，∠DAE=90°，∠ABC=30°，∠ADE=30°，其他條件不變，問題（1）結論是否成立，請證明你的結論．
拓展創新：（3）若AC=4，AE=2，其他條件與（2）中一致，連接MN，如果把△ADE繞著點A旋轉一定的角度，MN的長度也會發生變化，請直接寫出MN的最大值．
發布：2025/6/1 13:30:1組卷：202引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系中，O為原點，點A（4，0），點B（0，3），把△ABO繞點B逆時針旋轉得到△A'BO'，點A、O旋轉后的對應點為A'、O'，記旋轉角為α．
（Ⅰ）如圖①，若α=60°，求點O'的坐標；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，邊OA上的一點M旋轉后的對應點為N，求O'M+BN的最小值；
（Ⅲ）如圖③，P為AB上一點旋轉后的對應點為Q，且PA：PB=3：2，當旋轉到使得∠BOQ的度數最大時，求△A'OB的面積（直接寫出結果即可）．發布：2025/6/1 13:30:1組卷：267引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，O是等邊△ABC內一點，連接OA，OB，OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD，連接OD．
求：（1）①旋轉角的度數 ，②線段OD=．
（2）求∠BDC的度數．
（3）如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內一點，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD，連接OD．當OA、OB、OC滿足 時，∠ODC=90°．發布：2025/6/1 13:0:1組卷：38引用：1難度：0.9