2022-2023學年天津市南開區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：478引用：97難度：0.9

  解析

• 2．下列事件是隨機事件的是（　　）

  A．畫一個三角形，其內角和是180°

  B．在只裝了紅球的不透明袋子里摸出一個球，這個球是紅球

  C．投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數為5

  D．關于x的一元二次方程x2+kx-9=0（k為常數）有兩個不相等的實數根
  組卷：103引用：4難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，AE=4，AB=9，則EC的長為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：183引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在同一平面直角坐標系中，函數y=kx+k與y=

  k

  x

  （k＞0）的圖象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：308引用：2難度：0.6

  解析

• 5．根據尺規作圖的痕跡，可以判定點O為△ABC內心的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：406引用：9難度：0.7

  解析

• 6．如圖，邊長為3的正方形ABCD，以A為圓心，AB為半徑作弧交DA的延長線于E，連接CE，則圖中陰影部分面積為（　　）

  A． 3 4 π

  B． 3 2 π

  C． 9 2 π

  D． 9 4 π
  組卷：551引用：3難度：0.6

  解析

• 7．若三角形兩邊長分別為5和4，第三邊的長是方程x²-7x=9（x-7）的根，則此三角形的周長為（　　）

  A．16

  B．18

  C．15或17

  D．16或18
  組卷：418引用：3難度：0.6

  解析

• 8．如圖，多邊形ABCDE為圓內接正五邊形，PA與圓相切于點A，則∠PAB的大小為（　　）

  A．18°

  B．36°

  C．54°

  D．72°
  組卷：875引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

• 24．在平面直角坐標系中，O為原點，點A（-4，0），點B（0，3），△ABO繞點B順時針旋轉，得△A'BO'，點A、O旋轉后的對應點為A'，O'，記旋轉角為α．
  
  （1）若α=90°，邊OA上的一點M旋轉后的對應點為N，
  ①如圖1，當OM=1時，點N的坐標為

  ；
  ②如圖2，分別連接O'M，BN．當O′M+BN取得最小值時，求點N的坐標；
  （2）如圖3，若α=120°，求點O'的坐標；
  （3）如圖4，P為AB上一點，且PA：PB=2：1，連接PO'，PA'，在△ABO繞點B順時針旋轉一周的過程中，設△O'A'P的面積為S，直接寫出S的取值范圍．
  組卷：507引用：4難度：0.1

  解析

• 25．二次函數y=x²+bx+c的圖象過A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C．
  （Ⅰ）求二次函數的解析式；
  （Ⅱ）若點P是第四象限內拋物線上的一動點，當點P到直線BC的距離最大時，求點P的坐標；
  （Ⅲ）當二次函數y=x²+bx+c的自變量x滿足m≤x≤m+2時，函數的最大值為p,最小值為q,且p-q=2，求m的值．
  
  組卷：661引用：2難度：0.4

  解析