類比探究：
問(wèn)題探究：（1）如圖1，△ABC和△ADE為等腰直角三角形，∠BAC=90°，∠DAE=90°，連接BD、CE、CD，M、N、F分別為：DE、BC、CD的中點(diǎn)，連接MF，NF．問(wèn)：線段MF與NF的關(guān)系：MF=NF，MF⊥NFMF=NF，MF⊥NF．
方法遷移：（2）如圖2，如果△ABC和△ADE換為一般直角三角形，∠BAC=90°，∠DAE=90°，∠ABC=30°，∠ADE=30°，其他條件不變，問(wèn)題（1）結(jié)論是否成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論．
拓展創(chuàng)新：（3）若AC=4，AE=2，其他條件與（2）中一致，連接MN，如果把△ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度，MN的長(zhǎng)度也會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出MN的最大值．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】MF=NF，MF⊥NF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：202引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
，點(diǎn)D為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE，連接AE．BC=25
（1）若點(diǎn)D為△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)時(shí)．
①如圖1，判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系并給出證明；
②如圖2，連接DE，當(dāng)點(diǎn)E，D，B在同一直線上且BD=2時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；
（2）如圖3，直線AE與直線BD相交于點(diǎn)P，當(dāng)AD=AC時(shí)，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)F，使得CF=AC，連接PF，請(qǐng)直接寫(xiě)出PF的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：560引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為線段BC上一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，作射線CE．
（1）求證：△BAD≌△CAE，并求∠BCE的度數(shù)；
（2）若F為DE中點(diǎn)，連接AF，連接CF并延長(zhǎng)，交射線BA于點(diǎn)G．當(dāng)BD=2，DC=1時(shí)，
①求AF的長(zhǎng)；
②直接寫(xiě)出CG的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：516引用：4難度：0.5 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DE，CD，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：
圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究證明：
把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，PM，PN，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）拓展延伸：
若AD=4，AB=10，△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)求出△PMN的面積取得最大值時(shí)CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：310引用：4難度：0.1