如圖1，O是等邊△ABC內一點，連接OA，OB，OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD，連接OD．
求：（1）①旋轉角的度數 60°60°，②線段OD=44．
（2）求∠BDC的度數．
（3）如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內一點，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD，連接OD．當OA、OB、OC滿足 OA2+2OB2=OC2OA2+2OB2=OC2時，∠ODC=90°．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】60°；4；OA2+2OB2=OC2
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/1 13:0:1組卷：38引用：1難度：0.9
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1．如圖1，△ACD中，∠ADC=90°，∠A=30°，CD=6cm,過AC的中點O作OB⊥AC交AD于點B，連接BC、OD相交于點E．
（1）求BD的長；
（2）求證：BC垂直平分OD；
（3）如圖2，若△ABO以每秒cm的速度沿射線AB向右平移，得到△A1B1O1，當點A1與點D重合時停止移動，設運動時間為t秒，在這個運動過程中，點O1關于直線BC的對稱點為O'，問t為何值時，CD=CO'．3
發布：2025/6/3 13:0:1組卷：55引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，將兩個等腰直角三角形紙片OAB和OCD放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點
，點A（0，2+1），點C（0，1），點D（1，0）．B（2+1，0）
（1）求證：AC=BD；
（2）如圖2，現將△OCD繞點O順時針方向旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜180°），連接AC，BD，這一過程中AC和BD是否仍然保持相等？說明理由；當旋轉角α的度數為時，AC所在直線能夠垂直平分BD；
（3）在（2）的情況下，將旋轉角α的范圍擴大為0°＜α＜360°，那么在旋轉過程中，求△BAD的面積的最大值，并寫出此時旋轉角α的度數．（直接寫出結果即可）．發布：2025/6/3 13:30:1組卷：325引用：3難度：0.2 -
3．如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AC=BC，DE=AE，將這兩個三角形放置在一起．
（1）問題發現
如圖①，當∠ACB=∠AED=60°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE，則∠CEB的度數為，線段AE、BE、CE之間的數量關系是；
（2）拓展探究
如圖②，當∠ACB=∠AED=90°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE．請判斷∠CEB的度數及線段AE、BE、CE之間的數量關系，并說明理由；
（3）解決問題
如圖③，∠ACB=∠AED=90°，AC=2，AE=2，連接CE、BD，在△AED繞點A旋轉的過程中，當DE⊥BD時，請直接寫出EC的長．5
發布：2025/6/3 14:0:2組卷：1034引用：4難度：0.2