（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，將一個直角三角形紙片△ABO放置在平面直角坐標系中，點A（4，0），點B（0，4），點O（0，0）．將紙片沿AB翻折，得到點O的對應(yīng)點為O′，則點O′的坐標是 （4，4）（4，4）．
（2）問題探究：如圖2，直線y=-43x+4與x軸、y軸的交點分別為A，B，若∠BAO的平分線與y軸交于點C，求OC的長．
（3）問題解決：設(shè)計師常常借助角平分線設(shè)計精美的作品．現(xiàn)有一塊形狀為四邊形ABDC的設(shè)計圖紙，如圖3所示，已知四邊形各頂點的坐標分別是A（8，0），B（-4，0），C（8，8），D（-4，12）．為了設(shè)計出圖案，計劃在這個四邊形的邊AB上找一點E，沿著CE，DE畫出兩條分割線，使得ED平分∠BEC，請問是否存在點E符合要求？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
-
4
3
x
+
4
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（4，4）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/23 12:0:1組卷：329引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，兩個正方形拼接成一個“L”型的圖形，現(xiàn)用一條直線將圖形分為面積相等的兩部分．小穎在研究時發(fā)現(xiàn)了三種不同的分割方法，圖2是其中一種方法．
（1）請在下面圖形（圖5）中再畫出另外兩種分割方法；
（2）若小正方形的邊長為2，大正方形的邊長為4．小穎在利用繪圖軟件研究分割方法時，將圖1放置在平面直角坐標系中，如圖3所示，此時圖2所示的分割直線AB的表達式為y=-x+13．小穎發(fā)現(xiàn)：上述三種不同的分割直線都經(jīng)過同一個點．請你證明此發(fā)現(xiàn)；43
（3）小穎繼續(xù)研究，又發(fā)現(xiàn)了一種分割方法，如圖4所示．請根據(jù)此圖，簡述其作圖思路；
（4）通過上述探究過程，談?wù)勀愕氖斋@．（兩條即可）
發(fā)布：2025/5/21 13:30:2組卷：144引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以邊BC所在直線為x軸，邊BC的中點O為原點建立直角坐標平面，已知點B的坐標為（-4，0），直線AB的解析式為y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直線CD的解析式；
（3）若點A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面積為30？若存在，請求出點A的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：5引用：0難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx（k≠0）在x軸及其上方的部分記為射線l.對于定點A（2
，0）和直線y=kx（k≠0），給出如下定義：同時將射線AO和直線y=kx分別繞點A和原點O順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到l1和l2，l1與l2的交點為點P，我們稱點P為射線l的“k-α”雙旋點．如圖，點P為y=2x的“2-30°”雙旋點．3
（1）若k=-3
①在給定的平面直角坐標系xOy中，畫出“k-90°”的雙旋點P1；
②直接寫出α=30°的雙旋點P2的坐標 ；
③點P1（1，1）、P2（，3）、P3（0，2）是y=kx的“3”雙旋點的是 ；-3-α
（2）直線y=-2x+4分別交x軸、y軸于點M、N，若存在α，使直線y=kx的“k-α”雙旋點在線段MN上，求k的取值范圍；
（3）當時，對于任意的α，若存在某個三角形上的所有點都是射線y=kx的“k-α”雙旋點，直接寫出這個三角形面積的最大值．-3≤k≤-32
發(fā)布：2025/5/21 13:0:1組卷：409引用：1難度：0.3