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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以邊BC所在直線為x軸，邊BC的中點O為原點建立直角坐標平面，已知點B的坐標為（-4，0），直線AB的解析式為y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直線CD的解析式；
（3）若點A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面積為30？若存在，請求出點A的坐標；若不存在，請說明理由．

【考點】一次函數綜合題．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2025/1/21 8:0:1組卷：5引用：0難度：0.3

相似題

1．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b與x軸交于點B（-5，0），與y軸交于點A，直線
y
=
-
4
3
x
+
4
過點A，與x軸交于點C，點P是x軸上方一個動點．
（1）求直線AB的函數表達式；
（2）若點P在線段AB上，且S_△APC=S_△AOB，求點P的坐標；
（3）當 S_△PBC=S_△ABC時，動點M從點B出發，先運動到點P，再從點P運動到點C后停止運動．點M的運動速度始終為每秒1個單位長度，運動的總時間為t（秒），請直接寫出t的最小值．
發布：2025/5/22 18:30:2組卷：670引用：1難度：0.3
解析
2．如圖，直線AB：y=kx+3交y軸于點A，交x軸于點B，直線y=-x+k經過點A與x軸交于點C．

（1）求直線AC的解析式；
（2）如圖2，直線CD交AB于點D（1，m），點M在線段CD上，連接BM交y軸于點H，設點M的橫坐標為t,△BMC的面積為S，求S與t之間的函數關系式；（不要求寫出自變量t的取值范圍）
（3）如圖3，在（2）的條件下，線段BM繞點M逆時針旋轉90°得到線段ME，過點B作直線EC的垂線，垂足為F，連接MF交AC于點G，連接HG，當△AHG是銳角三角形，
GH
=
5
2
時，求點E的坐標．
發布：2025/5/22 11:0:1組卷：115引用：3難度：0.2
解析
3．給出如下定義：對于線段PQ，以點P為中心，把點Q逆時針旋轉60°得到點R，點R叫做線段PQ關于點P的“完美點”．
例如等邊△ABC中，點C就是線段AB關于點A的“完美點”．

在平面直角坐標系xOy中．
（1）已知點A（0，2），在A₁（
3
，1），A₂（-
3
，1），A₃（1，
3
），A₄（1，-
3
）中，
是線段OA關于點O的“完美點”；
（2）直線y=x+4上存在線段BB′，若點B′恰好是線段BO關于點B的“完美點”，求線段BB′的長；
（3）若OC=4，OE=2，點D是線段OC關于點O的“完美點”，點F是線段EO關于點E的“完美點”．當線段DF分別取得最大值和最小值時，直接寫出線段CE的長．
發布：2025/5/22 15:30:1組卷：595引用：1難度：0.1
解析