已知：△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于AB、AC的對稱點(diǎn)分別為E、F，以AE、AF為鄰邊作?AEGF，GF交BC邊于H．
（1）?AEGF是 正方形正方形；（填特殊平行四邊形的名稱）
（2）連接EF交AC于點(diǎn)O，求證：AO?CF=AF?FO；
（3）點(diǎn)D在BC上移動(dòng)的過程中，求BH的最小值．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】正方形
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：216引用：1難度：0.2
相似題
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1．我們可以通過面積運(yùn)算的方法，得到等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和與一腰上的高之間的數(shù)量關(guān)系，并利用這個(gè)關(guān)系解決相關(guān)問題．
（1）如圖一，在等腰△ABC中，AB=AC，BC邊上有一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，過點(diǎn)C作CG⊥AB于G．利用面積證明：DE+DF=CG．
（2）如圖二，將矩形ABCD沿著EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在B'處，點(diǎn)G為折痕EF上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作GM⊥FC于M，GN⊥BC于N．若BC=8，BE=3，求GM+GN的長．
（3）如圖三，在四邊形ABCD中，E為線段BC上的一點(diǎn)，EA⊥AB，ED⊥CD，連接BD，且=ABCD，BC=AEDE，CD=3，BD=6，求ED+EA的長．51
發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：1641引用：4難度：0.3 -
2．綜合與實(shí)踐
我們在沒有量角器或三角尺的情況下，用折疊特殊矩形紙片的方法進(jìn)行如下操作也可以得到幾個(gè)相似的含有30°角的直角三角形．
實(shí)踐操作：第一步：如圖①，矩形紙片ABCD的邊長AB=，將矩形紙片ABCD對折，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，折痕為EF，然后展開，EF與CA交于點(diǎn)H．3
第二步：如圖②，將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)C的直線再次折疊，使CD落在對角線CA上，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D'恰好與點(diǎn)H重合，折痕為CG，將矩形紙片展平，連接GH．
問題解決：
（1）在圖②中，sin∠ACB=，=；EGCG
（2）在圖②中，CH2=CG?；從圖②中選擇一條線段填在空白處，并證明你的結(jié)論；
拓展延伸：
（3）將上面的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)C的直線折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D'落在矩形的內(nèi)部或一邊上，設(shè)∠DCD'=a,若0°＜a≤90°，連接D'A，D'A的長度為m,則m的取值范圍是 ．
發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：681引用：7難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，E是AD上一點(diǎn)，AE=2．F是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，G是EF上一點(diǎn)，且為常數(shù)，k≠0）．分別過點(diǎn)F、G作AB、EF的垂線相交于點(diǎn)P．設(shè)AF的長為x,PF的長為y.GFEF=k（k
（1）若，則y的值是 ；k=12，x=4
（2）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)B的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，若線段CD上存在點(diǎn)P，則k的值應(yīng)滿足什么條件？直接寫出k的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：2225引用：1難度：0.3
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