我們可以通過面積運算的方法，得到等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和與一腰上的高之間的數量關系，并利用這個關系解決相關問題．
（1）如圖一，在等腰△ABC中，AB=AC，BC邊上有一點D，過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，過點C作CG⊥AB于G．利用面積證明：DE+DF=CG．
（2）如圖二，將矩形ABCD沿著EF折疊，使點A與點C重合，點B落在B'處，點G為折痕EF上一點，過點G作GM⊥FC于M，GN⊥BC于N．若BC=8，BE=3，求GM+GN的長．
（3）如圖三，在四邊形ABCD中，E為線段BC上的一點，EA⊥AB，ED⊥CD，連接BD，且ABCD=AEDE，BC=51，CD=3，BD=6，求ED+EA的長．
AB
CD
AE
DE
51
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）4；
（3）．
（2）4；
（3）
35
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 8:30:1組卷：1641引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與AD邊相交于點E，若∠D=60°．
（1）求：．BEAB
（2）如圖2，連結CE并延長，與BA延長線相交于點F，求證：AF?DE=CD2．
（3）在（2）條件下，連結DF，若AB=4，求△DEF的面積．
?
?發布：2025/5/22 15:0:2組卷：324引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=3．點D是邊AC上一動點（不與A、C重合），聯結BD，過點C作CF⊥BD，分別交BD、AB于點E、F．
（1）當CD=2時，求∠ACF的正切值；
（2）設CD=x,，求y關于x的函數解析式，并寫出x的定義域；AFBF=y
（3）聯結FD并延長，與邊BC的延長線相交于點G，若△DGC與△BAC相似，求的值．AFBF
發布：2025/5/22 11:30:2組卷：530引用：1難度：0.4 -
3．【問題提出】
在一次折紙活動課上，老師提出這樣一個問題：如何把一張正方形的紙通過折疊的方式等分成若干份？
【解決問題】
以下是某個小組的活動過程：若是等分成兩份，如圖①直接對折，四等分、八等分在二等分的基礎上進行對折即可，那三等分呢？
學習過相似三角形的相關知識后，小明提出了如下方法：如圖②，折出AD、BC的中點E、F，連接AF、CE交對角線BD于點G、H，過點G、H折出AB、CD的平行線，折痕MN、PQ三等分正方形紙片．
（1）小明的想法正確嗎？若正確，請證明：
【類比學習】
（2）尺規作圖：如圖③，請你用尺規作圖，作線段AB的三等分點．（保留作圖痕跡，并簡要說明作法）
發布：2025/5/22 14:0:1組卷：248引用：3難度：0.4