綜合與實(shí)踐
我們?cè)跊](méi)有量角器或三角尺的情況下，用折疊特殊矩形紙片的方法進(jìn)行如下操作也可以得到幾個(gè)相似的含有30°角的直角三角形．
實(shí)踐操作：第一步：如圖①，矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=3，將矩形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，折痕為EF，然后展開(kāi)，EF與CA交于點(diǎn)H．
第二步：如圖②，將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)C的直線再次折疊，使CD落在對(duì)角線CA上，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'恰好與點(diǎn)H重合，折痕為CG，將矩形紙片展平，連接GH．
問(wèn)題解決：
（1）在圖②中，sin∠ACB=1212，EGCG=1414；
（2）在圖②中，CH2=CG?AEAE；從圖②中選擇一條線段填在空白處，并證明你的結(jié)論；
拓展延伸：
（3）將上面的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'落在矩形的內(nèi)部或一邊上，設(shè)∠DCD'=a,若0°＜a≤90°，連接D'A，D'A的長(zhǎng)度為m,則m的取值范圍是 33．
3
1
2
1
2
EG
CG
1
4
1
4
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】；；AE；3
1
2
1
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：680引用：7難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥CE于點(diǎn)P，連接DE交AP于點(diǎn)F，點(diǎn)P恰好為CE的中點(diǎn)．
（1）求證：△DEP∽△CEB；
（2）如圖1，若，求BEBC=34的值；EFDF
（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)G、Q分別為DP、DE上的動(dòng)點(diǎn)，若CP=5，請(qǐng)直接寫(xiě)出GF+GQ的最小值．
發(fā)布：2025/5/21 12:30:1組卷：859引用：1難度：0.2 -
2．在四邊形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠ABC=120°，E為BD上一點(diǎn)，EC∥AB，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，連接BF．
（1）如圖1，求證：AE=DC；
（2）如圖1，若AE=9，DF=4，求BC的長(zhǎng)；
（3）如圖2．若F為CD的中點(diǎn)，求的值．BCAD發(fā)布：2025/5/21 12:30:1組卷：129引用：2難度：0.1 -
3．綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
操作探究：
（1）如圖1，矩形紙片ABCD中，AD=2，，將矩形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，再將矩形紙片ABCD展開(kāi)，得到折痕MN，連接CM，折疊△DCM，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D′，過(guò)D′作D′G⊥AD于點(diǎn)G，則D′G的長(zhǎng)度為 ．AB=3
遷移探究：
小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過(guò)程如下：
操作一：如圖①，將正方形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，再將正方形紙片ABCD展開(kāi)，得到折痕MN；
操作二：如圖②，將正方形紙片ABCD的右上角沿MC折疊，得到點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′；
操作三：如圖③，將正方形紙片ABCD的左上角沿MD'折疊再展開(kāi)，折痕MD與邊AB交于點(diǎn)P．
問(wèn)題解決：請(qǐng)?jiān)趫D③中解決下列問(wèn)題：
（2）求證：BP=D′P；
（3）求證：AP：BP=2：1．
拓展探究：
（4）在圖③的基礎(chǔ)上，將正方形紙片ABCD的左下角沿CD'折疊再展開(kāi)，折痕CD'與邊AB交于點(diǎn)Q，如圖④．試探究：=（直接寫(xiě)出結(jié)果，不需證明）．PQAB
發(fā)布：2025/5/21 13:0:1組卷：153引用：1難度：0.4
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