某商場經營某種商品，該商品的進價為30元/件，根據市場調查發現，該商品每周的銷售量y（單位：件）與售價x（單位：元/件）（x為正整數）之間滿足一次函數的關系，表記錄的是某三周的有關數據．
| x（元/件） | 50 | 60 | 70 |
| y（件） | 1000 | 900 | 800 |
（2）若某周該商品的銷售量不少于700件，求這周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤；
（3）規定這種商品的售價不超過進價的2倍，若商品的進價每件提高m元（m＞0）時，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大，請直接寫出m的取值范圍．
【考點】二次函數的應用．
【答案】（1）y關于x的函數關系式為y=-10x+1500；
（2）這周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為35000元；
（3）m≤20．
（2）這周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為35000元；
（3）m≤20．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 22:30:1組卷：643引用：3難度：0.6
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1．2022年，在全球疫情蔓延的情況下，北京成功舉辦冬奧會，為世界人民交上了一份滿意的答卷．其中，滑雪運動備受人們青睞．下面是某滑雪訓練場滑雪運動中的一張截圖，某滑雪人員在空中留下了一道完美的曲線，經研究該曲線呈拋物線形狀．某數學興趣小組對此做出了如下研究：滑雪人員在距滑雪臺（與水平地面平行）2m高的P處騰空滑出，在距P點水平距離為4m的地方到達最高處，此時距滑雪臺的高度為6m.以滑雪臺所在直線
為x軸，過點P作x軸的垂線為y軸建立平面直角坐標系．完成以下問題：
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當滑雪人員距滑雪臺高度為2m,則他繼續滑行的水平距離為多少米時，可以使他距滑雪臺的高度為0m.發布：2025/5/22 5:0:1組卷：344引用：3難度：0.5 -
2．如圖①，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖②是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米，當噴射出的水流與噴灌架的水平距離為10米時，達到最大高度6米，現將噴灌架置于坡地底部點O處，草坡上距離O的水平距離為15米處有一棵高度為1.2米的小樹AB，AB垂直水平地面且A點到水平地面的距離為3米．
（1）計算說明水流能否澆灌到小樹后面的草地；
（2）如果要使水流恰好噴射到小樹頂端的點B，那么噴射架應向后平移多少米？
（3）記水流的高度為y1，此時的斜坡的高度為y2，請直接寫出求y1-y2的最大值．發布：2025/5/22 5:0:1組卷：155引用：2難度：0.6 -
3．小明將小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數y=-+bx刻畫，斜坡可以用一次函數y=12x2x刻畫，如圖建立直角坐標系，小球能達到的最高點的坐標（3，n）．12
（1）請求出b和n的值；
（2）小球在斜坡上的落點為M，求點M的坐標；
（3）點P是小球從起點到落點拋物線上的動點，連接PO，PM，當點P的坐標為何值時？△POM的面積最大，最大面積是多少？發布：2025/5/22 6:0:1組卷：489引用：5難度：0.6
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