如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如圖1，連結BE、CD，BE的延長線交AC于點F，交CD于點P，求證：
①△ABE≌△ACD；
②BP⊥CD；
（2）如圖2，把△ADE繞點A順時針旋轉，當點D落在AB上時，連結BE、CD，CD的延長線交BE于點P，若BC=63，AD=3，
①求證：△BDP∽△CDA；
②求△PDE的面積．
BC
=
6
3
，
AD
=
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）①②證明見解答過程；
（2）①證明見解答過程；②．
（2）①證明見解答過程；②
45
14
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：293引用：3難度：0.3
相似題
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1．【問題原型】如圖（1）所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AB的中點為F，將線段FB繞點B按順時針方向旋轉90得到線段BD，連接CD，過點D作BC邊上的高DE，易證△ABC∽△BDE，從而得到△BCD的面積為
．14a2
【初步探究】如圖（2）所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AB的中點為F．將線段FB繞點B按順時針方向旋轉90°得到線段BD，連接CD．用含a的代數式表示△BCD的面積，并說明理由．
【簡單應用】如圖（3）所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a,AB的中點為F．將線段FB繞點B按順時針方向旋轉90°得到線段BD，連接CD，直接寫出△BCD的面積（用含a的代數式表示）．
發布：2025/5/21 19:0:1組卷：149引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，在正方形紙片ABCD中，點E是AD的中點．將△ABE沿BE折疊，使點A落在點F處，連結DF．
（1）求證：∠BEF=∠DFE；
（2）如圖2，延長DF交BC于點G，求的值；DFDG
（3）如圖3，將△CDG沿DG折疊，此時點C的對應點H恰好落在BE上．若記△BEF和△DGH重疊部分的面積為S1，正方形ABCD的面積為S2，求的值．S1S2發布：2025/5/21 20:30:1組卷：818引用：4難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC=8，
．點D在線段BC上運動（不與點B、C重合）．如圖1，連接AD，作∠ADE=∠B，DE與AC交于點E．tanB=34
（1）求證：△ABD∽△DCE．
（2）若∠B=40°，當∠ADB為多少度時，△ADE是等腰三角形？
（3）如圖2，當點D運動到BC中點時，點F在BA的延長線上，連接FD，∠FDE=∠B，點E在線段AC上，連接EF．
①△BDF與△DFE是否相似？請說明理由．
②設EF=x,△EDF的面積為S，試用含x的代數式表示S．發布：2025/5/21 18:30:1組卷：296引用：5難度：0.1