如圖1，在正方形紙片ABCD中，點E是AD的中點．將△ABE沿BE折疊，使點A落在點F處，連結DF．
（1）求證：∠BEF=∠DFE；
（2）如圖2，延長DF交BC于點G，求DFDG的值；
（3）如圖3，將△CDG沿DG折疊，此時點C的對應點H恰好落在BE上．若記△BEF和△DGH重疊部分的面積為S1，正方形ABCD的面積為S2，求S1S2的值．
DF
DG
S
1
S
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）．
（2）
2
5
（3）
3
25
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 20:30:1組卷：818引用：4難度：0.1
相似題
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1．已知，如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為線段AB上一動點（不與點A、點B重合），先將矩形ABCD沿CE折疊，使點B落在點F處，CF交AD于點H．
（1）求證：△AEG∽△DHC；
（2）若折疊過程中，CF與AD的交點H恰好是AD的中點時，求tan∠BEC的值；
（3）若折疊后，點B的對應F落在矩形ABCD的對稱軸上，求此時AE的長．
發布：2025/5/22 4:30:1組卷：587引用：2難度：0.2 -
2．閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點，這個交點稱為三角形的重心．
（1）特例感知：如圖（1），已知邊長為2的等邊△ABC的重心為點O，則△OBC的面積為；33
（2）性質探究：如圖（2），已知△ABC的重心為點O，對于任意形狀的△ABC，是不是定值，如果是，請求出定值為多少，如果不是，請說明理由；ODOA
（3）性質應用：如圖（3），在任意矩形ABCD中，點E是CD的中點，連接BE交對角線AC于點M，的值是不是定值，如果是，請求出定值為多少，如果不是，請說明理由；S矩形ABCDS三角形CME
（4）思維拓展：如圖（4），∠MON=30°，N點的坐標為（2，0），M點的坐標為（3，），點Q在線段OM上以每秒1個單位的速度由O向M點移動，當Q運動到M點就停止運動，連接NQ，將△MON分為△OQN和△MQN兩個三角形，當其中一個三角形與原△MON相似時，求點Q運動的時間t.3
發布：2025/5/22 1:0:1組卷：617引用：4難度：0.1 -
3．如圖，等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，分別以AB，AC為邊長在AB同側作等邊△ABD和等邊△ACE，AD與CE相交于點F，連接DE，DC．
（1）求證：BC=DE；
（2）求證：CD2=AC?FC；
（3）已知AB=2，求線段EF的長．發布：2025/5/22 2:30:1組卷：144引用：4難度：0.1