【問題原型】如圖（1）所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AB的中點為F，將線段FB繞點B按順時針方向旋轉90得到線段BD，連接CD，過點D作BC邊上的高DE，易證△ABC∽△BDE，從而得到△BCD的面積為14a2．
【初步探究】如圖（2）所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AB的中點為F．將線段FB繞點B按順時針方向旋轉90°得到線段BD，連接CD．用含a的代數式表示△BCD的面積，并說明理由．
【簡單應用】如圖（3）所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a,AB的中點為F．將線段FB繞點B按順時針方向旋轉90°得到線段BD，連接CD，直接寫出△BCD的面積（用含a的代數式表示）．
1
4
a
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】【初步探究】S△BCD=a2，理由見解析；
【簡單應用】a2．
1
4
【簡單應用】
1
8
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 19:0:1組卷：149難度：0.2
相似題
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1．已知，如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為線段AB上一動點（不與點A、點B重合），先將矩形ABCD沿CE折疊，使點B落在點F處，CF交AD于點H．
（1）求證：△AEG∽△DHC；
（2）若折疊過程中，CF與AD的交點H恰好是AD的中點時，求tan∠BEC的值；
（3）若折疊后，點B的對應F落在矩形ABCD的對稱軸上，求此時AE的長．
發布：2025/5/22 4:30:1組卷：587引用：2難度：0.2 -
2．閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點，這個交點稱為三角形的重心．
（1）特例感知：如圖（1），已知邊長為2的等邊△ABC的重心為點O，則△OBC的面積為；33
（2）性質探究：如圖（2），已知△ABC的重心為點O，對于任意形狀的△ABC，是不是定值，如果是，請求出定值為多少，如果不是，請說明理由；ODOA
（3）性質應用：如圖（3），在任意矩形ABCD中，點E是CD的中點，連接BE交對角線AC于點M，的值是不是定值，如果是，請求出定值為多少，如果不是，請說明理由；S矩形ABCDS三角形CME
（4）思維拓展：如圖（4），∠MON=30°，N點的坐標為（2，0），M點的坐標為（3，），點Q在線段OM上以每秒1個單位的速度由O向M點移動，當Q運動到M點就停止運動，連接NQ，將△MON分為△OQN和△MQN兩個三角形，當其中一個三角形與原△MON相似時，求點Q運動的時間t.3
發布：2025/5/22 1:0:1組卷：617引用：4難度：0.1 -
3．如圖，等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，分別以AB，AC為邊長在AB同側作等邊△ABD和等邊△ACE，AD與CE相交于點F，連接DE，DC．
（1）求證：BC=DE；
（2）求證：CD2=AC?FC；
（3）已知AB=2，求線段EF的長．發布：2025/5/22 2:30:1組卷：144引用：4難度：0.1