如圖1，已知△ABC和△CDE為等腰三角形，其中AB=AC，EC=ED，AB∥CE，點B、C、D在同一直線上，連接AE，過點D作DF∥AE交AC的延長線于點F，連接BF．
（1）求證：△ABF≌△CAE；
（2）若∠ACE=∠CDF，求證：AE2=CF?AF；
（3）如圖2，延長FB與EA相交于點M，若AM=AE，求BCCD的值．
BC
CD
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
BC
CD
=
5
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1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：256難度：0.1
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1．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，以直角邊AC為腰，向外作等腰直角三角形ACD，AC=CD，∠ACD=90°，點E是BC邊上一點，且CE=CD，∠ABC=2∠CED．
（1）探究：∠CDE與∠ACB的數量關系；
（2）求證：BC=CF+AB；
（3）若AD=4，AB=3，求EF的長．2發布：2025/6/5 12:0:1組卷：417引用：5難度：0.1 -
2．已知：如圖1，線段AB=14cm,△PAB的頂點P從點A出發沿折線A-O-B運動時，△PAB的面積隨著點P運動路程的變化，發生了變化．圖2表示這種變化規律．
（1）在P點運動5cm時，△PAB的面積為 cm2；當P點運動路程為 cm時，△PAB的面積最大為 cm2；
（2）求圖1中線段AO、OB的長，以及O到AB的距離；
（3）直接寫出a的值為 ．發布：2025/6/5 11:30:2組卷：22引用：2難度：0.3 -
3．如圖，點C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤線段AD繞著點C順時針旋轉60度可與線段BE重合；⑥△CPQ為等邊三角形；正確的有 ．（填序號）發布：2025/6/5 11:30:2組卷：306引用：1難度：0.3