如圖，點C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤線段AD繞著點C順時針旋轉60度可與線段BE重合；⑥△CPQ為等邊三角形；正確的有 ①②③⑤⑥①②③⑤⑥．（填序號）
【考點】三角形綜合題．
【答案】①②③⑤⑥
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/5 11:30:2組卷：306難度：0.3
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1．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD，CD．
?
（1）試判斷BD與AC的位置關系和數量關系，并說明理由．
（2）如圖2，若將△DCE繞點E旋轉一定的角度后，記AC與DE的交點為O，AC與BD的交點為F，試判斷BD與AC的位置關系和數量關系是否發生變化，并說明理由．
（3）如圖3，若將（2）中的△ABE與△DCE都換成等邊三角形，其他條件不變，試判斷BD與AC的數量關系以及BD與AC所夾的銳角的度數，并說明理由．發布：2025/6/6 20:0:1組卷：149引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，△ABC是等邊三角形，點D，E分別是BC，AB上的點，且BD=AE，AD與CE交于點F．
（1）求∠DFC的度數；
（2）將CE繞著點C逆時針旋轉120°，得到CP，連接AP，交BC于點Q．
①補全圖形（在圖2中完成）；
②試寫出線段BE與CQ的數量關系，并證明．發布：2025/6/6 20:30:1組卷：48引用：3難度：0.2 -
3．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對（sad），如圖①，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA=．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．根據上述角的正對定義，解下列問題：底邊腰=BCAB
（1）sad90°=．
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是 ．
（3）如圖②，已知sinA=，其中∠A為銳角，試求sadA的值．35發布：2025/6/6 21:30:2組卷：153難度：0.3