如圖，△ABC中，∠BAC=90°，以直角邊AC為腰，向外作等腰直角三角形ACD，AC=CD，∠ACD=90°，點E是BC邊上一點，且CE=CD，∠ABC=2∠CED．
（1）探究：∠CDE與∠ACB的數(shù)量關(guān)系；
（2）求證：BC=CF+AB；
（3）若AD=42，AB=3，求EF的長．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）∠ACB+2∠CDE=90°，理由見解答；
（2）證明見解答；
（3）．
（2）證明見解答；
（3）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：411引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若點P從點A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A→C→B→A運動，設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜6）．
（1）若點P在AC上，且滿足△BCP的周長為14cm,則t的值為 ；
（2）若點P在∠BAC的平分線上，求此時t的值；
（3）運動過程中，直接寫出當(dāng)t為何值時，△BCP為等腰三角形．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：140引用：4難度：0.3 -
2．如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D，E分別在邊AC，AB上，且DE∥BC．
（1）則的值為 ；CDBE
（2）將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（45°＜α＜90°），連接CD，BE，求的值；CDBE
（3）將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠DEB=90°，AC=5，AD=時，請直接寫出線段CD的長．5
發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：324引用：3難度：0.2 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．點D為斜邊AB的中點，ED⊥AB，交邊BC于點E，點P為射線AC上的動點，點Q為邊BC上的動點，且運動過程中始終保持PD⊥QD．
（1）求證：△ADP∽△EDQ；
（2）設(shè)AP=x,BQ=y.求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出該函數(shù)的定義域；
（3）連接PQ，交線段ED于點F．當(dāng)△PDF為等腰三角形時，求線段AP的長．
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：1129引用：5難度：0.2